[理学]11麦克斯韦方程 12电磁场的波动性

1、第一章 光的电磁理论,第一章 光的电磁理论,教学目的: 1.了解光的电磁理论、电磁场的波动性； 2.彻底掌握光波在介质中的传播速率、介质折射率的物理意义及其表达式； 3.深入理解平面简谐光波场的时间、空间特性，以及描述平面简谐光波的数学表达式中各项参数的物理意义； 4.牢固地掌握光强的概念和计算相对光强的方法；,第一章 光的电磁理论,5. 理解菲涅耳公式的表达式以及它们所描述的物理内容，掌握利用菲涅耳公式来计算当光波在介质界面上进行折射、反射时光波振幅、强度、能流的方法，学会解释反射时的半波损失现象； 6. 掌握光波的全反射规律，了解光波在金属中的传播特性，学会解释光的色散、吸收、散射现象,第一章 光的电磁理论,教学重点： 1.波动的描述，平面波、球面波的性质及特征； 2.菲涅耳公式及其应用。,1-1 麦克斯韦方程组,一、概述 二、对电磁场的基本认识： 三、麦克斯韦方程组的积分形式及物理意义 四、麦克斯韦方程组的微分形式及物理意义 五、物质方程： 六、由麦克斯韦方程得到两个基本结论：,1-1 麦克斯韦方程组,一、概述 1864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电

2、磁理论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光的电磁理论。 到目前为止，它仍然是阐明大多数光学现象以及掌握现代光学的一个重要基础。,1-1 麦克斯韦方程组,麦克斯韦把稳恒电磁场（静电场和稳恒电流的磁场）规律推广到交变电磁场。 函数E、B和电荷分布及运动的关系， 特别指出了E和B变化之间的关系。 它通常写成积分和微分两种形式。,1-1 麦克斯韦方程组,二、对电磁场的基本认识： 1：静电场、静磁场及其表现 在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周围有静磁场 1）、电场的表现为：处在电场中的带电物质要受到电场力的作用，这个力的大小和方向与描述电场的物理量电场强度E有关。 2）、磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到磁场力的作用，这个力的大小和方向与描述磁场的物理量磁感应强度B有关。 电场和磁场由带电物质及其运动产生，并通过对带电物质的作用而表明其存在。,1-1 麦克斯韦方程组,2：电磁场是矢量场：E和B都是矢量 3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随着时间变化， E和B不仅是位置坐标r的函数，还是时间t的函数。,1-1 麦克斯韦方程组,三、麦克斯韦方程组的积分形式及物理意义 1来源：静电场和

3、稳恒电流的磁场的基本规律 高斯定理： 电场是有源场； 静电场是无旋场； 磁场是无源场； 安培环路定理: 电流能产生环形磁场 D=0E+P P:极化强度 P= 0E :电极化率 ,标量张量,1-1 麦克斯韦方程组,1.他假定在交变场情况下：第1、3式仍成立； 2.第2式以法拉第电磁感应定律来代替； 3.第4式需要修改。,1-1 麦克斯韦方程组,法拉第电磁感应定律：一个闭合线圈处在变化的磁场中，会产生感应电动势，其大小与磁通量的时间变化率成比例，它的方向由左手定则决定。表达式： 式中 表示线圈内磁通量的变化率，面积分取以线圈为边界的任意曲面的积分，负号表示感应电动势的方向由左手定则确定。,1-1 麦克斯韦方程组,麦克斯韦认为（猜想）： （1）感应电动势的产生是一种电场对线圈中自由电荷作用的结果； （2）这种电场由变化的磁场产生，与静电场不同，它是涡旋电场； （3）这种电场的存在不依赖于线圈，即使没有线圈，只要在空间某一区域磁场变化，就会产生这种涡旋电场。 （4）法拉第电磁感应定律实质上是表示变化的磁场和变化的电场之间联系的普遍规律。,1-1 麦克斯韦方程组,感应电动势的定义：单位正电荷沿闭

4、合回路移动一周时，涡旋电场所作的功。即 因此得到： 此式即为法拉第电磁感应定律的数学表达式,1-1 麦克斯韦方程组,麦克斯韦进一步猜想： 不但变化的磁场能产生电场，变化的电场也能产生磁场；并且在激发磁场这一点上，电场的变化相当于一种电流，它被称为“位移电流”。 位移电流的引入，进一步揭示了电磁场互相密切联系的性质。,1-1 麦克斯韦方程组,位移电流强度：定义为电通量的变化率。 表达式： 位移电流密度定义： 位移电流强度与位移电流密度关系： 交变场情况：磁场包括由传导电流和位移电流两部分产生的磁场，故第4式应改写为：,1-1 麦克斯韦方程组,2：积分形式的麦克斯韦方程组及其物理意义 (1): (2): (3): (4): 说明：式（1）：电荷可以单独存在，电场是有源的。式（2）：磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。式（3）：变化的磁场产生电场。式（4）：变化的电场产生磁场。,1-1 麦克斯韦方程组,3：麦克斯韦的贡献： 贡献在于麦克斯韦方程组指出了函数E， B和电荷分布及其运动的关系，特别指出了E和B变化之间的关系。,1-1 麦克斯韦方程组,四、麦克斯韦方程组的微分形式及物理意义 在场矢量

5、对空间的导数存在的地方，利用数学中的高斯公式和斯托克斯公式积分形式的麦克斯韦方程组可写成微分形式 ： （5）： （6）： （7）： （8）：,1-1 麦克斯韦方程组,符号的意义： 哈密顿算符： 具有矢量和求导的双重功能。 散度 ： 是“标量积” 一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。,1-1 麦克斯韦方程组,旋度 ：是“矢量积” 一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。 旋度的计算：,1-1 麦克斯韦方程组,物理意义： （5）式表明：电位移矢量起止于存在自由电荷的地方； （6）式表明：磁场没有起止点； （7）式表明：磁感应强度（磁通密度）的变化会引起环行电场； （8）式表明：位移电流和传导电流一样都能产生环行磁场。,1-1 麦克斯韦方程组,五、物质方程： 麦克斯韦方程组中涉及的函数有E，D，B，H，和J，等除上四个等式外，他们之间还有一些与电磁场所在媒质的性质有关的联系，称为物质方程。 在各向异性 媒质中这些关系比较复杂 在各向同性媒质中物质方程为：,1-1 麦克斯韦方程组,六、由麦克斯韦方程可得到两个基本结论

6、： 第一：任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电场具有涡旋性，电场的方向由左手定则决定。 第二：任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的，磁场的方向由右手定则决定 。,1-2 电磁场的波动性,主要内容,一、 电磁场波动方程： 二、 电磁波,1-2 电磁场的波动性,一、 电磁场波动方程： 从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波动性。 对传输媒质的要求：在无限大的、各向同性、均匀、透明、无源媒质中的电磁波。 1）“均匀”和 “各项同性”意味着 是与位置无关的标量。可以把它们从微分方程中微分符号的后面提到前面。 2）透明意味着 否则,电磁波在媒质中会引起电流消耗电磁波的能量，媒质不可能“透明”; 3)无源是指,1-2 电磁场的波动性,麦克斯韦方程的形式变为 ：,1-2 电磁场的波动性,对4式两端对时间求导数，则 对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（3）式 ：,1-2 电磁场的波动性,利用公式（363页附录）,1-2 电磁场的波动性,利用物质方程，还可得到同样的形式的D和H的方程。将这些方程与标准波动方程 相比较，可见： 分别满足同一形式的波动微分方程.所以，B、E这些场可以以三维波的形式在空间传播，形成电磁波 。反过来说，电磁波所对应的“振动物理量”或“扰动”就是电场和磁场，两者相伴而行，缺一不可。,1-2 电磁场的波动性,二、 电磁波 麦克斯韦理论关于电磁波的的结论是由后人的实验证实的。 1889年赫兹在实验室中得到了波长为60cm的电磁波，并观察到了电磁波的反射，折射以及干涉现象。实验室不仅证实了电磁波的存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完全一样。,1-2 电磁场的波动性,从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度由下式给出： 在真空的速度 ：,1-2 电磁场的波动性,在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光速数值的相近为依据，预言光是一种电磁波。现在知道，电磁波谱上，光波只是一个很小的波带。(P9) 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为绝对折射率n （简称折射率）即,1-2 电磁场的波动性,相对介电常数（磁导率）除了磁性物质之外，大多数物质的 因此： 此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上式有时会有较大出入。,

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