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高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质 1_2 平行线分线段成比例定理练习新人教a版选修4-1

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1、为隆重中国共产党成立97周年，充分发挥基层党组织战斗堡垒和共产党员的先锋模范作用，在二轻系统营造奋勇争先、创造新业绩的浓厚氛围二平行线分线段成比例定理课后篇巩固探究一、A组1.若ab=cd,则下列各式一定成立的是()A.a+bb=c+dcB.a+cc=b+ddC.a-cc=b-dbD.a-ca=b-dd解析:由ab=cd,得ad=bc,而由a+bb=c+dc,得ac=bd,故A不正确;由a+cc=b+dd,得ad=bc,故B正确;同理知C,D均不正确.答案:B2.在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,下列条件不能判定DEBC的是()A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8解析:在C项中,ADDB=34,AEEC=43,ADDBAEEC,故DE与BC不平行.答案:C3.如图,AD是ABC的中线,E是CA边的三等分点,BE交AD于点F,则AFFD等于()A.21B.31C.41D.51解析:因为D是BC的中点,过点D作DGAC交BE于点G,所以DG=12EC.又AE

2、=2EC,所以AFFD=AEDG=2EC12EC=41.答案:C4.如图,DEAB,DFBC.若AFFB=mn,BC=a,则CE=()A.amnB.anmC.amm+nD.anm+n解析:DFBC,AFFB=ADDC=mn.DEAB,ADDC=BEEC=BC-ECEC=a-ECEC=mn.EC=anm+n.答案:D5.如图,在梯形ABCD中,ADBC,E是DC的延长线上一点,AE分别交BD,BC于点G,F,有下列结论:ECCD=EFAF;FGAG=BGGD;AEAG=BDDG;AFCD=AEDE.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:在ADE中,CFAD,故和正确;又由BFAD,得正确;由BFAD,得BDDG=AFAG,故不正确.答案:C6.如图,在ABC中,MNDEBC.若AEEC=73,则DBAB的值为.解析:由AEEC=73,得ECAC=310.由MNDEBC,得DBAB=ECAC,即DBAB=310.答案:3107.如图,l1l2l3.若CH=4.5 cm,AG=3 cm,BG=5 cm,EF=12.9 cm,则DH=,EK=.解析:由l1l2l3,得DHCH=BG

3、AG,故DH=BGCHAG=54.53=7.5(cm).同理可得EK的长度为34.4 cm.答案:7.5 cm34.4 cm8.如图,ACB=90,以BC为边作正方形BEDC,连接AE交BC于点F,过点F作FGAC,交AB于点G.求证:FC=FG.证明:FGACBE,FGBE=AFAE.FCDE,FCDE=AFAE.FGBE=FCDE.又BE=DE,FC=FG.9.如图,在ABC中,AEEB=13,BDDC=21,AD与CE相交于点F.求EFFC+AFFD的值.解:过点D作DGAB交EC于点G,则DGBE=CDBC=CGEC=13,而AEBE=13,即AEBE=DGBE,所以AE=DG,从而AF=DF,EF=FG=CG,故EFFC+AFFD=EF2EF+AFAF=12+1=32.10.如图,AD为ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使AE=AF.求证:EPFP=ACAB.证明:如图,过点C作CMEF,交AB于点M,交AD于点N.AE=AF,AM=AC.AD为ABC的中线,BD=CD.延长AD到G,使得DG=AD,连接BG,CG,则四边形ABGC为平行四边形,AB=GC.CMEF

4、,EPMN=FPCN=APAN,EPFP=MNCN.又ABGC,AM=AC,GC=AB,MNCN=AMGC=ACAB.EPFP=ACAB.二、B组1.如图,BD,CE是ABC的中线,P,Q分别是BD,CE的中点,则PQBC等于()A.13B.14C.15D.16解析:延长QP交AB于点M,连接ED.因为P,Q分别是BD,CE的中点,所以M是BE的中点.所以MQ=12BC,MP=12ED=14BC.所以PQ=MQ-MP=12BC-14BC=14BC,即PQBC=14.答案:B2.如图,在ABCD中,N是AB延长线上一点,则BCBM-ABBN的值为()A.12B.23C.1D.32解析:DCBN,BCBM=NDMN.又BMAD,ABBN=DMMN.BCBM-ABBN=NDMN-DMMN=ND-DMMN=MNMN=1.答案:C3.导学号52574006如图,D是ABC中BC边上一点,点E,F分别是ABD,ACD的重心,EF与AD交于点M,则AMDM=.解析:连接AE,AF,并分别延长交BC于点G,H.因为点E,F分别是ABD,ACD的重心,所以AEEG=AFFH=2,所以EFGH,所以AMD

5、M=2.答案:24.如图,E,F分别是梯形ABCD的腰AD,BC上的点,其中CD=2AB,EFAB.若EFAB=CDEF,则AEED=.解析:过A作AHBC,交EF,CD于点G,H.设AB=a,则CD=2a.由EFAB=CDEF,得EF=2a.由EFABCD,得AEAD=EGDH=EF-ABCD-AB=2a-a2a-a=2-1.又AD=AE+ED,故AEAE+ED=2-1,得AEED=22.答案:225.导学号52574007如图,ACBD,AD,BC相交于点E,EFBD.求证:1AC+1BD=1EF.证明:ACEFBD,EFAC=BFAB,EFBD=AFAB.两式相加,得EFAC+EFBD=BF+AFAB=ABAB=1,即1AC+1BD=1EF.6.如图,在ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交AC于点G,交BC于点F.求证:(1)DG2=GEGF;(2)CFCB=ABAE.证明:(1)CDAE,DGGE=CGAG.又ADCF,GFDG=CGAG.DGGE=GFDG,即DG2=GEGF.(2)BFAD,ABAE=DFDE.又CDBE,CFCB=DFDE.CFCB=ABAE.全面贯彻落实党的十九大精神，经研究，决定在系统内开展以“不忘初心、牢记使命”为主题的“红七月服务月”活动。现就有关事项通知如下

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