高中数学第二章推理与证明2_2_2反证法课件新人教b版选修1_2
36页1、2.2.2 反证法,第二章 2.2 直接证明与间接证明,学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法. 2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 反证法,王戎小时候,爱和小朋友在路上玩耍.一天,他们发现路边的一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上,去摘李子,独有王戎没动,等到小朋友们摘了李子一尝,原来是苦的!他们都问王戎:“你怎么知道李子是苦的呢?”王戎说:“假如李子不苦的话,早被路人摘光了,而这树上却结满了李子,所以李子一定是苦的.”,思考1,本故事中王戎运用了什么论证思想?,答案,答案 运用了反证法思想.,思考2,反证法解题的实质是什么?,答案,答案 否定结论,导出矛盾,从而证明原结论正确.,梳理 (1)定义:一般地,由证明pq转向证明綈qrt,t与假设矛盾,或与某个真命题矛盾,从而判定綈q为假,推出q为真的方法,叫做反证法. (2)反证法常见的矛盾类型 与假设矛盾; 与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾; 与公认的简单事实矛盾.,题型探究,例1 设an是公比为q的等比数列.设q1,证明:数列an1不
2、是等比数列.,证明,类型一 用反证法证明否定性命题,证明 假设an1是等比数列,则对任意的kN, (ak11)2(ak1)(ak21),,a10,2qkqk1qk1. q0,q22q10, q1,这与已知矛盾. 假设不成立,故an1不是等比数列.,(1)用反证法证明否定性命题的适用类型: 结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题,此类问题的正面比较模糊,而反面比较具体,适合使用反证法. (2)用反证法证明数学命题的步骤,反思与感悟,证明,a,b,c成等比数列, b2ac, ,ac,从而abc. 这与已知a,b,c不成等差数列相矛盾, 假设不成立.,例2 a,b,c(0,2),求证:(2a)b,(2b)c,(2c)a不能都大于1.,类型二 用反证法证明“至多、至少”类问题,证明,证明 假设(2a)b,(2b)c,(2c)a都大于1. 因为a,b,c(0,2), 所以2a0,2b0,2c0.,即33,矛盾. 所以(2a)b,(2b)c,(2c)a不能都大于1.,引申探究 已知a,b,c(0,1),求证:(1a)b,(1b)c,(1c)a不能都大于 .,证明,a
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