拉普拉斯定理【行业内容】
21页补充内容:拉普拉斯变换,用拉普拉斯变换解线性常微分方程,可将微积分运算转化为代数运算,将微分方程变成代数方程,而且有变换表可供利用,因而是一种较为简便的工程数学方法。,一、拉氏变换定义,二、拉氏变换的几个基本性质 (1)线性性质,(2)微分性质,象函数的微分性质,(3)积分性质,象函数的积分性质,(6)初值定理,(7)终值定理,(4)位移性质,(5)延迟性质,三、几种典型函数的拉氏变换 1、单位阶跃函数u(t),2、单位斜坡函数,斜率=1,3、等加速度函数,4、高次方,5、指数函数,f(t),t,6、正弦函数,余弦函数,6、单位脉冲函数,0,微分法则,7,6解法2,t,0,8,四、拉氏反变换 按定义求拉氏反变换很困难,一般常用部分分式法计算:,部分分式,原函数,注意系数,1、,解:,2、,注意:上面求F(S)的拉氏变换时,是假定。 ,当 时, 上面的方法不能直接使用。,3、,4、,解:,
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