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晶面指数_六方晶系的晶面指数标定【行业内容】

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常见问题

1、晶面指数的确定方法,1确定平面与晶胞三个坐标轴的交点坐标（平面不能通过原点） 2取在三个坐标轴上截距的倒数。 3消除分数，把它们化为互质的最小整数h、k、l。负数用上划线表示。 4用（）括起来，记为（hkl ）,1确定交点坐标，X轴：1/2、 Y轴：1、 Z轴：1 2取倒数 2、1、1 3消除分数 2、1、1 4晶面指数（211）,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,课件优选,1确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2 2取倒数 3、1、2 3消除分数 3、1、2 4晶面指数（312）,1,0,0,0,0,1,0,1,0,练习,晶面指数（233）,2,课件优选,(100),(001),(010),(111),(110),常见的晶面指数,1h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如(hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。 3 (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。,晶面指数的几点说明：,3,课件优选,晶向指数的确定方法,1在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线 2在该直线上选出距

2、原点最近的结点，确定其坐标 3消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划线表示。 4用括起来，记为uvw,确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 0 消除分数为1、2、0 晶向指数 120,X,O,Z,Y,4,课件优选,X,O,Z,Y,练习,晶向符号 221,5,课件优选,1确定交点坐标，X轴：1/3、 Y轴：1、 Z轴：1/2 2取倒数 3、1、2 3消除分数 3、1、2 4晶面指数（312）,1,0,0,0,0,1,0,1,0,练习,晶面指数（233）,6,课件优选,(100),(001),(010),(111),(110),常见的晶面指数,1h,k,l 三个数分别对应于a,b,c三晶轴方向。 2指数中某一数为“0”，表示晶面与相应的晶轴平行，例如(hk0)晶面平行于c轴。因交点为，倒数为零。 3 (hkl）中括号代表一组互相平行、面间距相等的晶面。,晶面指数的几点说明：,7,课件优选,晶向指数的确定方法,1在相互平行的结点直线中引出一条过原点的结点直线 2在该直线上选出距原点最近的结点，确定其坐标 3消除分数，把它们化为互质的最小整数。负数用上划线表示。 4用括起来，记为

3、uvw,确定距原点最近的结点坐标1/2, 1, 0 消除分数为1、2、0 晶向指数 120,X,O,Z,Y,8,课件优选,X,O,Z,Y,练习,晶向符号 221,9,课件优选,晶带：在晶体结构和空间点阵中平行于某一轴向的所有晶面属于同一晶带。同一晶带中包含不同的晶面，这些晶面的交线互相平行。晶带由所平行的轴向的晶向指数表示。,4、晶带、晶面间距和晶面夹角,O,001,001晶带包含的晶面有：（100）、（010）、（110）、（110）、（120）等晶面,晶带定律：凡是属于uvw晶带的晶面，它的晶面指数必须符合hukvlw0,10,课件优选,晶面间距：是两个相邻的平行晶面间的垂直距离，通常用dhkl 或 d 表示。,晶面间距是现代测试中一个重要的参数。在简单点阵中，通过晶面指数（hkl）可以方便地计算出相互平行的一组晶面之间的距离d。,正交（立方、四方、斜方晶系）,a、b、c为晶胞参数,11,课件优选,单斜,三斜, 了解 ,12,课件优选,例: 某斜方晶体的a=0.742nm, b=0.494nm, c=0.255nm, 计算d110和d200。,d110 =0.41nm, d2

4、00=0.37nm,得出：,13,课件优选,（4）衍射方向（衍射角）的确定,将布拉格方程和晶面间距公式联系起来，可得到不同晶系的衍射方向。如：立方晶系，晶面间距公式为,已知晶胞参数的（hkl）晶面，当已知波长，可确定衍射方向；反之，通过测定衍射方向，可以确定晶胞参数，即可确定晶胞的大小、形状。【物相分析】,14,课件优选,4-3 六方晶系指数表示,上面我们用三个指数表示晶面和晶向。这种三指数表示方法，原则上适用于任意晶系。对六方晶系，取 a，b，c 为晶轴，而 a 轴与 b 轴的夹角为120，c 轴与 a，b 轴相垂直，如右图所示。,15,课件优选,但是，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点，即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。这一点可以从上图看出。图中六棱柱的两个相邻表面（红面和绿面）是晶体学上等价的晶面，但其密勒指数（Miller Indices）却分别是和(100)。图中夹角为 60的两个密排方向 D1 和 D2 是晶体学上的等价方向，但其晶向指数却分别是100和110。,16,课件优选,由于等价晶面或晶向不具有类似的指数，人们就无法从指数判断其等价性，也

5、无法由晶面族或晶向族指数写出它们所包括的各种等价晶面或晶向，这就给晶体研究带来很大的不便。为了克服这一缺点，或者说，为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，就得放弃三指数表示，而采用四指数表示。,17,课件优选,四指数表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3 和 c 轴，其中，a1，a2 和 c 轴就是原胞的 a，b 和c 轴，而 a3 = -(a1+a2)。下面就分别讨论用四指数表示的晶面及晶向指数。六方晶系晶面指数的标定原理和方法同立方晶系中的一样，步骤如下：（1）先找出该面在四个坐标轴上的截距长度（以晶胞的点阵常数 a,c 为单位长）；（2）求其倒数并化为最简整数，即得(hkil)指数，这样得到的晶面指数称为 Miller-Bravais 指数。,18,课件优选,六方晶系晶面指数标定,根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指数就以(h k i l）四个指数来表示。,根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ( h + k ) 。,19,课件优选,六方晶系一些晶面的指数,20,课件优选,六方晶系晶向指数标定,六方晶系晶向指数的表示方法(c轴与图面垂直),采用4轴坐标时，晶向指数的确定原则仍同前述晶向指数可用u v t w来表示，这里 u + v = - t。,21,课件优选,六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化,三轴晶向指数(U V W),四轴晶向指数(u v t w),三轴晶面指数(h k l),四轴晶向指数(h k i l),i ( h + k ) 。,22,课件优选,

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