第七章4 矩阵函数
35页,哈尔滨工程大学理学院 矩阵论教学团队,Department of Mathematics, College of Sciences,课前预习、课中提高效率、课后复习,书后要求的习题,主动自觉做,抽查和不定时收取,使用教材, 矩阵论教程国防工业出版社 2012,其他辅导类参考书(自选),课 程 要 求,作业要求,授课预计 (8学时),第七章 矩阵函数,矩阵序列,矩阵级数,矩阵多项式,矩阵函数,教 学 内 容 和 基 本 要 求,1, 掌握矩阵序列和级数的概念及收敛定理; 2, 掌握矩阵函数的概念和性质,及一些常见矩阵函数幂级数展开式;会用多种方法计算简单的矩阵函数 f(A) ; 3, 掌握并会求解矩阵多项式,化零和最小多项式,以及Cayley-Hamilton定理。,重点: 矩阵序列和级数收敛性定理;常见矩阵幂级数展开 式;Cayley-Hamilton定理; 简单的矩阵函数的计算。 难点: Cayley-Hamilton定理;矩阵函数的计算。,矩阵函数,7.4,7.4.1 矩阵函数的幂级数定义,根据定义,可以得到在形式上和微积分中的一些函数类似的矩阵函数,例如,一些常见的函数的幂级数展开式为,相应的就有矩阵函数,矩阵正弦函数和矩阵余弦函数。,证明:略。,7.4.2 矩阵函数的计算,下面将 f(x) 在矩阵 A 的谱上有定义的概念用于矩阵函数的计算中。,矩阵函数的计算,方法1:Jordan标准形法,A的谱上有定义, 则,其中:,解答:首先求出 A 的 Jordan 标准形矩阵 J 与相似变换矩阵 P,用Jordan标准形法求矩阵函数的步骤如下:,方法2:待定系数法,则A的最小多项式为,用待定系数法求矩阵函数的步骤如下:,Good,Bye,
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