第七章4 矩阵函数

,哈尔滨工程大学理学院 矩阵论教学团队,Department of Mathematics, College of Sciences,课前预习、课中提高效率、课后复习,书后要求的习题,主动自觉做,抽查和不定时收取,使用教材, 矩阵论教程国防工业出版社 2012,其他辅导类参考书（自选）,课 程 要 求,作业要求,授课预计 (8学时),第七章 矩阵函数,矩阵序列,矩阵级数,矩阵多项式,矩阵函数,教 学 内 容 和 基 本 要 求,1, 掌握矩阵序列和级数的概念及收敛定理； 2, 掌握矩阵函数的概念和性质，及一些常见矩阵函数幂级数展开式；会用多种方法计算简单的矩阵函数 f(A) ； 3, 掌握并会求解矩阵多项式，化零和最小多项式，以及Cayley-Hamilton定理。,重点: 矩阵序列和级数收敛性定理；常见矩阵幂级数展开 式；Cayley-Hamilton定理； 简单的矩阵函数的计算。 难点: Cayley-Hamilton定理；矩阵函数的计算。,矩阵函数,7.4,7.4.1 矩阵函数的幂级数定义,根据定义，可以得到在形式上和微积分中的一些函数类似的矩阵函数，例如，一些常见的函数的幂级数展开式为,相应的就有矩阵函数,矩阵正弦函数和矩阵余弦函数。,证明：略。,7.4.2 矩阵函数的计算,下面将 f(x) 在矩阵 A 的谱上有定义的概念用于矩阵函数的计算中。,矩阵函数的计算,方法1：Jordan标准形法,A的谱上有定义, 则,其中：,解答：首先求出 A 的 Jordan 标准形矩阵 J 与相似变换矩阵 P,用Jordan标准形法求矩阵函数的步骤如下：,方法2：待定系数法,则A的最小多项式为,用待定系数法求矩阵函数的步骤如下：,Good,Bye,