最新江苏高三理科数学二轮复习解题技巧提炼专题检测:专题三第1讲优秀名师资料
18页1、2014届江苏高三理科数学二轮复习解题技巧提炼专题检测:专题三第1讲第1讲 等差数列、等比数列 【高考考情解读】 高考对本讲知识的考查主要是以下两种形式:1.以填空题的形式考查,主要利用等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题,属于基础题;2.以解答题的形式考查,主要是等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其性质等知识交汇综合命题,考查用数列知识分析问题、解决问题的能力,属低、中档题( ,S, n,1,1,( a与S的关系S,a,a,a,a,1 nnn12nn S,S, n?2.,nn12( 等差数列和等比数列 等差数列 等比数列 an,常数(n?2) 定义 a,a,常数(n?2) ,nn1a,n1n,1通项公式 a,a,(n,1)d a,aq(q?0) n1n1(1)定义法 (1)定义法 (2)中项公式法:2a,a,a(n?1),n1nn22,a?a(2)中项公式法:a,n1nn2 ?a为等差数列 n(n?1)(a?0) ?a为等比数列 nn(3)通项公式法:a,pn,q(p、q为常数)nn(3)通项公式法:a,c?q(c、q均是n判定方法 ?
2、a为等差数列 n*不为0的常数,n?N)?a为等n2(4)前n项和公式法:S,An,Bn(A、Bn比数列 为常数)?a为等差数列 n(4)a为等差数列?aa为等比nn(5)a为等比数列,a0?loga为nnan数列(a0且a?1) 等差数列 *(1)若m、n、p、q?N,且m,n,p,q,且m,n,(1)若m、n、p、q?N则ap,q,则a性质 ,a,a,a?a,a?amnpq mnpq n,m (2)a,a,(n,m)d (2)a,aqnmnm(3)S,S,S,S,S,仍成等差(3)等比数列依次每n项和(S?0)仍m2mm3m2mn数列 成等比数列 n,1,q,a,aqa11n, (1)q?1,Sn,a,n,an,n,1,1n1,q1,q前n项和 S,na,d n122(2)q,1,S,na n1考点一 与等差数列有关的问题 例1 在等差数列a中,满足3a,5a,S是数列a的前n项和( n58nn(1)若a0,当S取得最大值时,求n的值; 1n,aSnn(2)若a,46,记b,的最小值( ,求b1nnn解 (1)设a的公差为d则 n2由3a,5a得3(a,4d),5(a,7d)?d,
3、a. 5811123n,n,1,21242,?S,na,,a,an,an n1111,223232311442,a(n,12),a. 112323?a0?当n,12时S取得最大值( 1n2(2)由(1)及a,46得d,(,46),4 123?a,46,(n,1)4,4n,50 nn,n,1,2S,46n,4,2n,48n. n22S,a2n,52n,50nn?b, nnn5050,2n,,52?22n,52,32 nn50当且仅当2n,即n,5时等号成立( n故b的最小值为,32. n(1)在等差数列问题中其最基本的量是首项和公差只要根据已知条件求出这两个量其他问题就可随之而解这就是解决等差数列问题的基本方法其中蕴含着方程思想的运用( (2)等差数列的性质 *?若mnpq?N且m,n,p,q则a,a,a,a, mnpq?SS,SS,S仍成等差数列, m2mm3m2m,aamn*?a,a,(m,n)d?d,), (mn?Nmnm,nAa,2n1n?,(AB分别为ab的前2n,1项的和)( ,2n12n1nnbB,n2n1(3)数列a是等差数列的充要条件是其前n项和公式S,f(n)是n的二
4、次函数或一次函nn222数且不含常数项即S,An,Bn(A,B?0)( n(1)(2012?浙江改编)设S是公差为d(d?0)的无穷等差数列a的前n项和,nn则下列命题错误的是_(填序号) (?若d0,则数列S有最大项; n?若数列S有最大项,则d0; nn*?若对任意n?N,均有S0,则数列S是递增数列( nn(2)(2013?课标全国?改编)设等差数列a的前n项和为S,S,2,S,0,S,,nnm1mm13,则m,_. 答案 (1)? (2)5 dd2,解析 (1)利用函数思想通过讨论S,n,a,n的单调性判断( n1,221dd2,设a的首项为a则S,na,n(n,1)d,n,a,n. n1n11,222由二次函数性质知S有最大值时则d0不妨设a,1d,2显然S是递增数列但S,n1n1,10d0S必是递增数列?正确( n1n(2)a,2a,3故d,1 ,mm1m,m,1,因为S,0故ma,d,0 m12m,1故a, 12因为a,a,5 ,mm1故a,a,2a,(2m,1)d ,mm11,(m,1),2m,1,5 即m,5. 考点二 与等比数列有关的问题 例2 (1)(2012?课
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