第八章4 矩阵微分方程
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,哈尔滨工程大学理学院 矩阵论教学团队,Department of Mathematics, College of Sciences,课前预习、课中提高效率、课后复习,书后要求的习题,主动自觉做,抽查和不定时收取,使用教材, 矩阵论教程国防工业出版社 2012,其他辅导类参考书（自选）,课 程 要 求,作业要求,授课预计 (10学时),第八章 矩阵分析,矩阵的Kronecker积,函数矩阵的微分,函数矩阵的积分,矩阵微分方程的求解,教 学 内 容 和 基 本 要 求,2, 理解函数矩阵的微分与积分定义； 掌握数量值函数 与矩阵值函数关于矩阵变量的导数；,4, 了解一阶矩阵微分方程的一般形式和性质；掌握利用矩 阵函数求解此类微分方程的方法。,重点: 克罗内克积的概念；函数矩阵的微分；矩阵微分 方程求解。 难点: 数量值函数与矩阵值函数关于矩阵变量的导数,1，理解和掌握矩阵的克罗内克积的概念和性质；,3，理解和掌握函数矩阵的极限、连续性和积分的定义、性 质和计算；,8.4.1 函数矩阵对变量的导数,我们经常要求一阶常系数微分方程组,将一阶常系数微分方程组变形为一个矩阵微分方程，其求解便可以借助特殊的矩阵函数实现。,则一阶矩阵微分方程,的解为,整理后有,矩阵微分方程,有唯一解,显然有,满足初值条件，再者有,满足微分方程，证毕。,则显然有, , ,在高等数学中已经知道，微分方程,因此定理2可以理解为此结论的推广。,微分方程解的渐进稳定性是系统与控制理论的基本问题。,的解是渐近稳定的。,的特征值都具有负实部。,由定理2可知微分方程的解为,的Jordan表示为,其中：,同理有,，,则显然有,，,，充分性证得微分方程的解,为渐进稳定的。,，由定理2有微分方程的解为,故有,与题设矛盾，故假设不成立。,解 若令,则可将上述微分方程组转化为矩阵微分方程形式,则有此方程的解为,从而有矩阵函数,，,则显然,，,且有，,故此矩阵微分方程的解为,Good,Bye,
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