理论力学()第十二章动能定理习题解答
23页1、习 题121 一刚度系数为k的弹簧,放在倾角为的斜面上。弹簧的上端固定,下端与质量为m的物块A相连,图12-23所示为其平衡位置。如使重物A从平衡位置向下沿斜面移动了距离s,不计摩擦力,试求作用于重物A上所有力的功的总和。图12-23122 如图12-24所示,在半径为r的卷筒上,作用一力偶矩M=a+b2,其中为转角,a和b为常数。卷筒上的绳索拉动水平面上的重物B。设重物B的质量为m,它与水平面之间的滑动摩擦因数为。不计绳索质量。当卷筒转过两圈时,试求作用于系统上所有力的功的总和。图12-24123 均质杆OA长l,质量为m,绕着球形铰链O的铅垂轴以匀角速度转动,如图12-25所示。如杆与铅垂轴的夹角为,试求杆的动能。图12-25124 质量为m1的滑块A沿水平面以速度移动,质量为m2的物块B沿滑块A以相对速度u滑下,如图12-26所示。试求系统的动能。图12-26 125 如图12-27所示,滑块A质量为m1,在滑道内滑动,其上铰接一均质直杆AB,杆AB长为l,质量为m2。当AB杆与铅垂线的夹角为时,滑块A的速度为,杆AB的角速度为。试求在该瞬时系统的动能。图12-27 126 椭圆
2、规尺在水平面内由曲柄带动,设曲柄和椭圆规尺都是均质细杆,其质量分别为m1和2m1,且OC=AC=BC=l,如图12-28所示。滑块A和B的质量都等于m2。如作用在曲柄上的力偶矩为M,不计摩擦,试求曲柄的角加速度。图12-28 动能定理127 曲柄导杆机构在水平面内,曲柄OA上作用有一力偶矩为M的常力偶,如图12-29所示。若初始瞬时系统处于静止,且AOB=,试问当曲柄转过一圈后,获得多大的角速度?设曲柄质量为m1,长为r且为均质细杆;导杆质量为m2;导杆与滑道间的摩擦力可认为等于常值F,不计滑块A的质量。图12-29动能定理128 半径为R质量为m1的均质圆盘A放在水平面上,如图12-30所示。绳子的一端系在圆盘中心A,另一端绕过均质滑轮C后挂有重物B。已知滑轮C的半径为r,质量为m2;重物B质量为m3。绳子不可伸长,不计质量。圆盘作纯滚动,不计滚动摩擦。系统从静止开始运动,试求重物B下落的距离为h时,圆盘中心的速度和加速度。图12-30 动能定理129 图12-31所示链条传运机,链条与水平线的夹角为,在链轮B上作用一力偶矩为M的力偶,传运机从静止开始运动。已知被提升重物A的质量为m
3、1,链轮B、C的半径均为r,质量均为m2,且可看成均质圆柱。试求传运机链条的速度,以其位移s表示。不计链条的质量。图12-31 动能定理 1210 如图12-32所示,质量为m1的直杆AB可以自由地在固定铅垂套管中移动,杆的下端搁在质量为m2、倾角为的光滑的楔块C上,楔块又放在光滑的水平面上。由于杆的压力,楔块向水平向右方向运动,因而杆下降,试求两物体的加速度。图12-32 动能定理 1211 如图12-33所示,均质细杆长为l,质量为m1,上端B靠在光滑的墙下,下端A用铰链与圆柱的中心相连。圆柱质量为m2,半径为R,放在粗糙的地面上,自图示位置由静止开始滚动而不滑动。如杆与水平线的夹角=45,不计滚动摩擦,试求A点在初瞬时的加速度。图12-33分析任意位置 动能定理 对时间求导,注意 初瞬时(), vA=0故1212 如图12-34所示,绳索的一端E固定,绕过动滑轮D与定滑轮C后,另一端与重物B连接。已知重物A和B的质量均为m1;滑轮C和D的质量均为m2,且均为均质圆盘,重物B与水平面间的动摩擦因数为。如重物A开始时向下的速度为v0,试求重物A下落多大距离时,其速度将增加一倍?图12
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