人教版初中数学八年级下册期中试卷（2019-2020学年江西省

1、2019-2020学年江西省南昌二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A2，B12，16，20C，D32，42，524（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AADBC，ABCDBABCD，ABCDCADBC，ABDCDABDC，ADBC5（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）ABCD6（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE2，PF6，则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）20n7（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 8（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分

2、别为5和11，则b的面积为 9（3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为 10（3分）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）请写出下一数组： 11（3分）如图，四边形ABDC中，ABD120，ABAC，BDCD，AB4，CD4，则该四边形的面积是 12（3分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD8cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/S的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动当P、Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离是10cm三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）计算：（1）+；（2）（32+）214（6分）已知a+2，b2，求下列代数式的值：（1）a22ab+b2；（2）a2b215（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHODCO16（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一

3、个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线17（6分）矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，连接DE，把DCE沿DE折叠，使点C落在点C处，当BEC为直角三角形时，求BE的长四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图方式摆放矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，其中B，C，G三点共线，CE在CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME（1）DM与ME的数量关系是 （2）请证明上面的结论19（8分）阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当a0，b0时，（）2a2+b0，a+b2，当且仅当ab时取等号请利用上述结论解决以下问题：（1）当x0时，求x+的最小值；（2）当x0时，求x+的最大值；（3）当x0时，求y的最小值20（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点

4、P在BC边上运动当ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：（1）请用两种不同的方法化简：；（2）化简：22（9分）某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次30402900第二次40302700六、（本大题共12分）23（12分）直线EF分别平行四边形ABCD边AB、CD于直E、F，将图形沿直线EF对折，点A、D分別落在点A、D处（1）如图1，当点A与点C重合时，连接AF求证：四边形AECF是菱形；（2）若A60，AD4，AB8，如图2，当点A与BC边的中点G重合时，求AE的长；如图3，当点A落在B

5、C边上任意点时，设点P为直线EF上的动点，请直接写出PC+PA的最小值 2019-2020学年江西省南昌二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得 x+30，解得 x3故选：A【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断【解答】解：A、2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误故选：C【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式3（3分）下列各组数能构成勾股数的是（）A2，B12，16，20C，D3

6、2，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、22+（）2（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误故选：B【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形4（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AADBC，ABCDBABCD，ABCDCADBC，ABDCDABDC，ADBC【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由ADBC，ABCD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由ABCD，ABCD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由ADBC，ABDC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由ABDC，ADBC可以判断四边形ABCD是平行四边形

7、；故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题5（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）ABCD【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DEDG，可以求出DE，进而得到DG的长【解答】解：四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，DMADDC1，CM，MEMC，EDEMDM1，四边形EDGF是正方形，DGDE1故选：D【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目6（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE2，PF6，则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18【分析】由矩形的性质可证明SPEBSPFD，即可求解【解答】解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，

8、MPAE2SDFPSPBE266，S阴6+612，故选：B【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEBSPFD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）20n7（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为5【分析】因为是整数，且2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5【解答】解：2，且是整数；2是整数，即5n是完全平方数；n的最小正整数值为5故答案是：5【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键8（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到ABCCDE，从而得到b的面积a的面积+c的面积【解答】解：如下图，ACB+ECD90，DEC+ECD90ACBDECABCCDE，ACCE，在ABC和CDE中，ABCCDE（AAS），BCDE（如上图），根据勾股定理的几何意义，AB2+BC2AC2，b的面积a的面积+c的面积5+1116【点评】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键9（3分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为2【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB2，故答案

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