应用时间序列分析教学全套课件

1、应用时间序列 第一章导论 第一节关于时间序列分析 一 什么是时间序列最常见的数据有两类 一类是截面数据 即就某一数量指标在同一时点上对不同个体的观察数据 另一类就是时间序列数据 所谓时间序列数据 是指对反映社会 经济 自然等现象的某一数量指标进行时间上的观察所得到的数据 而时间序列就是将这些观测数据按照时间的先后顺序排列起来所形成序列 表1中国1979 2009年国内生产总值GDP 单位 亿元 年度时间序列表 表1 2上海股票市场综合指数周收盘时间序列表 时间序列的特点 1 时间序列中数据的位置与时间有关2 时间序列是对相关指标变量在不同时间进行观察所得到的结果 3 时间序列中的数据可以是一个时期内的数据也可能是一个时点上的数据 4 时间序列通常存在前后时间上的相依性 时间序列的分类 1 按所研究对象的多少 有一元时间序列和多元时间序列 2 按观察时间的连续与否可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列 3 按时间序列的统计特性分 有平稳时间序列和非平稳时间序列两类 二 时间序列分析的产生与发展 古埃及人就根据尼罗河泛滥的历史数据 通过绘图观测和数据比较寻找洪灾的规律19世纪中后叶 德

2、国天文学家施瓦贝 S H Schwabe 就采用描述性时间序列分析方法发现了太阳黑子的活动具有11年左右的周期20世纪20年代英国统计学家尤尔引进了自回归和序列相关等重要概念 提出了用线性自回归方程 英国科学家沃克将序列相关分析方法运用于研究气象领域的厄尔尼诺 南半球摆动 ENSO 现象 并在Yule分析方法的基础上研究了衰减正弦的时间序列 得出了著名的Yule Walker方程 奠定了时间序列分析的基础 20世纪60年代 时间序列分析的理论和应用不断发展 1970年 统计学家G E P Box和G M Jenkins在梳理 发展已有研究成果的基础上 联合出版了 时间序列分析 预测和控制 一书 20世纪70年代以后 时间序列分析的发展朝两个方向推进 一是为了分析两个或几个平稳时间序列之间的相互关系而建立起向量自回归 VAR 建模方法 二是为了分析非平稳时间序列而建立起自回归条件异方差 ARCH 模型 协整 Cointegration 与误差校正 ECM 模型 三 时间序列分析与经济预测 对经济现象进行预测的依据一是经济系统结构的连贯性 经济系统内经济变量间存在结构关系 而且这种结构关系

3、在短期内是相对稳定的 即存在结构的连贯性 另一种连贯性是经济变量变化在时间上的贯性 上述两点是经济预测中的主要依据 前者是依据因果关系进行预测 这主要属于计量经济分析的范畴 后者则属于时间序列分析的范畴 四 时间序列分析与计量经济学的关系 在建模思想方面 计量经济学是 理论驱动型 的 而时间序列分析是 数据驱动型 的 在使用样本数据方面 计量经济分析既可以使用截面数据又可以使用时间序列数据 而时间序列分析面对的数据只能是时间序列数据 在研究经济现象方面 经典的计量经济方法主要研究多变量之间的关系 而经典的时间序列分析方法是研究单变量自身动态规律 第二节时间序列分析的一些基本概念 一 随机过程定义 若对于每一特定的t t T T为一参数指标集 Yt为一随机变量 则称这一族随机变量 Yt 为一个随机过程 参数指标集T可以是离散集 也可以是连续集 若T为一连续集 则 Yt 为一连续型随机过程 若T为离散集合 如T 0 1 2 或T 2 1 0 1 2 则 Yt 为离散型随机过程 也称为随机序列 由于参数指标集T通常为时间 所以我们一般将具有离散型时间指标集的随机序列称为时间序列 也就是说 时

4、间序列是一类比较特殊的随机过程 时间序列是一类特殊的随机过程 因此要认识时间序列的统计特性 也需要取得时间序列的 样本 在经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的一个实现 或样本路径 二 随机过程的分布及其特征 3 自协方差函数 4 自相关函数 ACF 5 偏自相关函数 PACF 三 几种重要的随机过程 1 白噪声过程2 正态过程若随机过程 Yt 的有限维分布都是正态分布 则称 Yt 为正态过程 有时也称为高斯过程 3 独立增量过程 设 Yt 为随机过程 若对任意n及ti T i 1 2 n t1 t2 t2 tn 随机变量相互独立 则称 Yt 为独立增量过程 设 Yt 为随机过程 t 0 若 Yt 满足如下条件 Y0 0 Yt 为独立增量过程 对任意0 s t Yt Ys服从正态分布 则称 Yt 为维纳过程 也称为布朗运动过程 4 维纳过程 四 随机过程的平稳性 严平稳 如果对于时间t的任意n个值 和任意实数 随机过程 的n维分布满足关系式 则称为严平稳过程 严平稳时序在实际观测中很难验证 但是它有一个很好的性质在实际工作中十分有用 这就是遍历性 或称各态历经性 宽平稳 若

5、随机过程的均值 一阶矩 和协方差存在 且满足 则称为宽平稳随机过程 第三节时间序列的主要特征 一 时间序列的相关性变量的相关性特征有两类 一类是不同变量之间的相关即静态相关 另外一类是同一变量在不同时点上的相关即动态相关 在时间序列分析中 我们要分析序列的动态相关 因为随机时间序列是一类随机过程 大多数时间序列存在着前后依存的关系 即自相关性 时间序列的相关性可以通过自相关函数来加以反映 二 时间序列的平稳与非平稳性 平稳与非平稳是时间序列分析中的一个非常重要的概念 经典的时间序列模型主要针对平稳时间序列 并建立起一套识别 估计和检验方法 但是现实的经济金融活动中 有很大一部分间序列具有非平稳性 这样就不能用经典的时间序列建模方法进行分析 需要采用其他分析方法 因此 在时间序列分析 区分序列的平稳与非平稳 如何对非平稳时间序列建模就成为分析问题的重要任务 三 时间序列的波动聚集性 第四节时间序列分析的基本步骤 应用 第五节时间序列分析软件 目前有很多统计或计量经济软件可用于时间序列分析 例如Eviews SAS S plus Matlab Gauss R SPSS等 不同的软件其侧重点

6、和特点是不同的 对于经济管理类学生 我们推荐使用Eviews SAS和R 在本书中我们主要使用Eviews软件 同时在部分例子中也给出R软件的程序 27 第二章平稳时间序列模型及其特征 在本章 我们介绍平稳时间序列的三种主要类型的模型 AR模型 MA模型 ARMA模型 这三种模型都是线性模型 它们能用有限的参数刻画时间序列的动态性 尽管线性关系的假定在解决实际问题时是一个比较苛刻的条件 但无疑它是理论研究的基础 这三种模型是最基本的时间序列模型之一 对这三种模型性质的研究有助于研究更为复杂的时间序列模型 28 第一节模型类型及其表示 一 预备知识 29 1 差分运算 一阶差分 相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算 阶差p分步差k分 对1阶差分后序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分 2xt xt xt 1依此类推 对p 1阶差分后序列再进行一次1阶差分运算称为p阶差分 30 2 滞后算子 滞后算子类似于一个时间指针 当前序列值乘以一个滞后算子 就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻记B为滞后算子 有 31 滞后算子的性质 其中 32 3 线性差分方程 线性差分方程齐

7、次线性差分方程 33 齐次线性差分方程的解 特征方程特征方程的根称为特征根 记作齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合复根场合 34 35 AR p 模型 MA q 模型 ARMA p q 模型 36 二 自回归模型 一阶自回归模型AR 1 37 38 AR 1 模型的特例 随机游动 39 随机游动模型有以下特征 1 模型有非常强的一期记忆性 2 系统的一步超前预测 3 与AR 1 模型类似 随机游动模型可以写成 可以看出噪声对yt的影响并不随着时间的推移而减弱 40 一般自回归模型 模型的特点有 41 三 移动平均模型 一阶滑动平均模型MA 1 用MA 1 模型作预测 那么得到的预测值仅仅取决于上期系统的随机扰动项 42 q阶滑动平均模型MA q 有限个白噪声的和总是平稳的 因此通常MA q 模型是平稳的 如果对该模型作向前一步预测 则有 43 四 自回归移动平均模型 44 45 当q 0时 ARMA p 0 模型就是AR p 模型 当p 0时 ARMA 0 q 模型就是MA q 模型 因此自回归模型和移动平均模型都是ARMA p q 模型的特例 46 第二节格林函数和

8、平稳性 一 ARMA p q 的格林函数 一 ARMA p 0 系统的格林函数若一个系统被表示为yt 则系数函数称为格林函数或记忆函数 47 MA q 过程格林函数为 AR P AR P 过程格林函数为 48 ARMA p q 的格林函数 49 例2求模型的格林函数 对比等式左右两边有因此模型的格林函数 50 51 二 系统的平稳性 一 AR p 系统的平稳性条件 平稳域 52 例3求一阶自回归模型的平稳域 解 即平稳域为 53 例4求二阶自回归模型的平稳域 解 特征方程需满足 即 54 二 ARMA p q 系统的平稳性条件 ARMA模型平稳性完全取决于模型中的AR部分 如果模型中的AR部分是平稳的 则ARMA模型是平稳的 55 第三节逆函数和可逆性 一 MA q 模型的可逆域逆函数形式 I B 称为逆函数 56 57 例5判断MA 2 模型是否可逆 解 特征方程 可逆域为 满足可逆条件 因此可逆 58 二 MA q 模型的逆函数 59 例6求模型的逆函数 解 60 三 ARMA p q 的可逆域与逆函数 61 第四节平稳时间序列的统计特征 一 自相关函数 62 63 64 65 二

9、 MA q 的自相关函数 66 67 二 偏相关函数 68 69 Yule Wolker方程 70 偏相关函数 71 本章小结 1 AR模型 MA模型和ARMA模型是三种基本的线性时间序列模型 能够用有限的参数刻画系统的动态性 这三种模型属于随机差分方程 因此特征方程对研究三类模型的统计特性具有重要意义 2 AR模型的逆函数表示是指用无限阶的MA模型来表示有限阶的AR模型 格林函数就是无限阶MA模型的系数 AR模型平稳性条件是的根在单位圆外或者特征方程的根在单位内 满足这个范围的自回归系数区域构成平稳域 3 将有限阶MA模型表示为无限阶AR模型 就得到MA模型的逆转形式 MA模型具有可逆性的条件是的根在单位圆外或者特征方程的根在单位内 MA模型的格林函数与AR模型的格林函数在形式上是一致的 4 ARMA模型的平稳性取决于其中AR部分是否平稳 ARMA模型的可逆性取决于模型中的MA部分是否可逆 5 AR模型的自相关函数拖尾 偏自相关函数截尾 MA模型的自相关函数截尾 偏自相关函数拖尾 ARMA p q 的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的 72 第三章平稳时间序列模型的建立 本章首先介绍

10、利用时间序列的样本统计特征识别时间序列模型 然后分别介绍模型定阶 模型估计和模型检验的多种方法 对Box Jenkins建模方法和Pandit Wu建模方法归纳总结 最后给出实际案例 73 第一节模型识别与定阶 一 自相关函数和偏自相关函数的估计 一 自协方差函数和自相关函数的估计 74 75 1 是平稳时间序列自协方差的无偏估计量 则是平稳时间序列自协方差的渐进无偏估计量 2 通常是正定的 76 二 偏自相关函数的估计 77 二 模型的初步识别 一 截尾性的判断若yt是一个真实MA q 模型 78 例1 某资产组合过去100个交易日收益率情况 79 80 81 二 偏相关系数截尾性的判断若yt是一个AR p 过程 82 83 三 ARMA p q 模型识别 84 三 模型的定阶 1 残差的方差 85 残差方差小 相应的阶数合理 86 87 88 2 ACF和PACF定阶法 89 90 91 92 两模型几乎没有差异 93 四 模型定阶的最佳准则函数法 1 基本思想 确定一个函数 该函数既要考虑用某一模型拟合原始数据的接近程度 同时又考虑模型中所含参数的个数 当该函数取最小值时 就是最

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