半导体物理习题及解答

1、.第一篇 习题 半导体中的电子状态1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。1-2、 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。1-3、 试指出空穴的主要特征。1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。1-5、某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=510-11m。求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。第一篇 题解 半导体中的电子状态刘诺 编1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（Eg）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。 因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。1-3、 解： 空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状

2、态，是准粒子。主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、EP=-EnD、mP*=-mn*。1-4、 解：（1） Ge、Si: a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构 1）2）3）4）c）禁带宽度Eg随温度增加而减小； （2） GaAs： a）Eg（300K）第二篇 习题-半导体中的杂质和缺陷能级刘诺 编2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？第二篇 题解 半导体中的杂质与缺陷能级刘诺 编2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。它们电离后将成为带正

3、电（电离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫施主。 施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在Si中掺P，P为族元素，本征半导体Si为族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就叫受主。 受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。受主电离前带不带电，电离后带负电。例如，在Si中掺B，B为族元素，而本征半导体Si为族元素，P掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方2-4、解：在纯净的半导

4、体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半导体又分为n型半导体和p型半导体。例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.51010cm-3。当在Si中掺入1.01016cm-3 后，半导体中的电子浓度将变为1.01016cm-3，而空穴浓度将近似为2.25104cm-3。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如-族GaAs中掺族Si。如果Si替位族As，则Si为施主；如果Si替位族Ga，则Si为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件第三篇 习题 半导体中载流子的统计分布刘诺 编3-1、对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFnEFi。3-2、试分别定性定量说明：（1） 在一定的温度下，对本征

5、材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为2.251010cm-3和6.81016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？3-4、含受主浓度为8.0106cm-3和施主浓度为7.251017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。3-5、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。3-6、Si样品中的施主浓度为4.51016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。三篇 题解 半导体中载流子的统计分布刘诺 编3-1、证明：设nn为n型半导体的电子浓度，ni为本征半导体的电子浓度。显然 nn ni即得证。3-2、解：(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能

6、量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。由公式也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。3-3、解：由 得 可见，又因为 ，则假如再在其中都掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm-3,费米能级在价带上方0.331eV处。掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。3-4、含受主浓度为8.0106cm-3和施主浓度为7.251017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和500K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之

7、后，有效施主浓度则300K时，电子浓度 空穴浓度 费米能级在500K时，根据电中性条件 和 得到费米能级答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm-3和3.11x102cm-3，费米能级在价带上方0.3896eV处；500 K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm-3和1.3795x108cm-3，费米能级在价带上方0.08196eV处。3-5、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。解： 假设载流子的有效质量近似不变，则所以，由 ，有 答：77K下载流子浓度约为1.15910-80cm-3，300 K下载流子浓度约为3.5109cm-3，500K下载流子浓度约为1.6691014cm-3。3-6、Si样品中的施主浓度为4.51016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？3-6、解：在300K时，因为ND10ni，因此杂质全电离n0=ND4.51016cm-3答： 300K时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.51016cm-3和5.0103cm-3。3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，

8、试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件n0=ND+答：ND为二倍NC。第四篇 习题-半导体的导电性刘诺 编4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？ 4-3、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。4-4、证明当np，且电子浓度，空穴浓度时半导体的电导率有最小值，并推导的表达式。4-5、0.12kg的Si单晶掺有3.010-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求出此材料的电导率。（Si单晶的密度为2.33g/cm3，Sb的原子量为121.8）第四篇 题解-半导体的导电性刘诺 编4-1、解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。4-2、解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。4-3、解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：（1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。（2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。（3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工

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