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7一元一次方程与二元一次方程组

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1、第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组 1 能够根据具体问题中的数量关系列出方程 2 会解一元一次方程及简单的二元一次方程组 3 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理考点1 方程组的有关概念 1 等式的基本性质 1 若a b 则a m b m为代数式 2 m为实数 m bm 0 2 方程的解未知数一个 1 0 1 定义使方程左右两边相等的的值叫做方程的解 2 解方程求方程解的过程 3 一元一次方程只含有未知数并且未知数的次数是系数不为这样的方程叫做一元一次方程 4 二元一次方程组两个 1 一次公共解 1 二元一次方程含有未知数并且未知数的项的次数都是的整式方程 2 二元一次方程组含有两个未知数的两个方程所组成的一组方程 3 二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的考点2 解一元一次方程和二元一次方程组 1 解一元一次方程的步骤去分母移项 1 2 去括号 3 4 5 未知数的系数化为1 合并同类项 2 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的关键是消元有消元法和消元法两种代入加

2、减考点3 方程组的实际应用列方程组解应用题的一般步骤 1 审题 2 3 4 解方程组 5 检验 6 作答设未知数列方程组学有奇招 1 解含有分母的方程的关键是去分母要注意以下几点找准公分母不漏乘没有分母的项去分母而不是通分当分子是多项式时去掉分母分子必须加括号去括号不漏乘 2 列方程组解应用题的关键是审题分清已知未知和找出相等关系 1 方程 2x 的解是 C x D x 10 x 100 12 A A x 14 B x 4 14 D x 4 2 甲乙两个工程队共有100人且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人如果设乙队的人数为x人那么所列的方程为 B A 4x x 100C x 4 x 10 100 B 4x x 10 10014 3 在x 3y 3中若用x表示y 则y 若用 y表示x 则x 3 3y 4 李明同学早上骑自行车上学中途因道路施工步行一段路到学校共用15分钟他骑自行车的平均速度是250米分钟步行的平均速度是80米分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x y分钟列出的方程组是

3、 5 解方程组 x y 1 2x y 5 解一元一次方程和二元一次方程组 1 2013年湖北黄石四川雅安地震期间为了紧急安置60名地震灾民需要搭建可容纳6人或4人的帐篷若所搭建的帐篷恰好即不多不少能容纳这60名灾民则不同的搭建方案有 C A 4种C 6种 B 11种D 9种 2 解下列方程组 1 x 1 3 3 x 24 2 x y 2 3x 5y 14 名师点评解方程组的思想就是消元消元的目的是将二元一次方程组化为一元一次方程消元的方法有代入消元和加减消元两种消元后只需解一元一次方程即可 1 解得x 180 一元一次方程的应用例题 2012年四川泸州某企业组织员工外出旅游若单独租用45座客车若干辆则刚好座满若单独租用60座客车也刚好座满且可以少租一辆求该企业参加旅游的人数解设该企业参加旅游的人数有x人依题意得 xx4560 答该企业参加旅游的人数为180人试题精选 3 2013年四川凉山州购买一本书打八折比打九折少花 2元钱那么这本书的原价是元 20 4 2013年湖南张家界为增强市民的节水意识某市对居民用水实行阶梯

4、收费规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1 5元吨超过月用水标准量部分的水价为2 5元吨该市小明家5月份用水12吨交水费20元请问该市规定的每户月用水标准量是多少吨解设该市规定的每户月用水标准量为x吨 12 1 5 18 20 x 12 从而可得方程 1 5x 2 5 12 x 20 解得x 10 答该市规定的每户月用水标准量为10吨名师点评解应用题的关键是要读懂题意根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程再求解注意检验是否符合实际水平的木桶中在桶中加入水后一根露出水面的长度是它的另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为220cm 二元一次方程组的应用例题 2013年辽宁鞍山如图2 1 1 两根铁棒直立于桶底 13 15 此时木桶中水的深度是 cm 图2 1 1 解析设较长铁棒的长度为xcm 较短铁棒的长度为ycm 因为两根铁棒之和为220cm 故可列x y 220 答案 80 试题精选 5 2013年四川内江成渝路内江至成都段全长170千米一辆小汽车和一辆客车同时从内江成都两地相向开出经过1小时10分钟相遇小

5、汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度分别为x千米时和y千米时则下列方程组正确的是 D 6 2013年浙江绍兴我国古代数学名著孙子算经中有这样一题今有鸡兔同笼上有35头下有94足问鸡兔各几何此题的答案是鸡有23只兔有12只现在小敏将此题改编为今有鸡兔同笼上有33头下有88足问鸡兔各几何则此时的答案是鸡有只兔有只 22 11 1 2013年广东广州已知两数x y之和是10 x比y的3 倍大2 则下面所列方程组正确的是 C A C x y 10 y 3x 2x y 10 x 3y 2 B D x y 10 y 3x 2x y 10 x 3y 2 2 2012年广东湛江请写出一个二元一次方程组使它的解是 x 2 y 1 3 2013年广东解方程组 x y 1 2x y 8 解把代入得2 y 1 y 8 解得y 2 把y 2代入解得x 3 原方程组的解是 x 3 y 2 4 2013年广东梅州解方程组 2x y 5 x y 1 5 2013年广东茂名节选在信宜市某三华李种植基地有A B两个品种的树苗出售已知A种比B种每株多2元买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元问A B两种树苗每株分别是多少元解设A种树苗每株x元 B中树苗每株y元

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