金融经济学课件PPT带思考题-第17讲最优停时
15页1、第17讲最优停时 17 1美式期权的行权时间 如果标的资产是不分红的股票 没有股利 美式买入期权永远都不会被提前行权买入期权的价值来自三部分期权的内在价值 S0 K 对应卖出期权的价格 P 0 行权价的时间价值 K 1 e rT 0 期权价格严格高于行权带来的支付 期权因而不应被提前行权标的股票会分红时 美式买入期权可能被提前行权美式卖出期权有可能被提前行权 2 17 2最优停时的计算思路赌局的设定 一个赌局一个盒子里放着20个红球和20个绿球参与者每次从这个盒子里摸出1个球来摸出红球赢1块钱摸出绿球输1块钱参与者可以随时选择停止赌局如果一直不停止 则赌局在所有40个球被摸出后结束问题参与者从赌局中能获得的期望支付是多少 参与者是否应该参与这个赌局 如果参与赌局 应该在什么时候 什么状态 选择停止 3 17 2最优停时的计算思路逆向递推求解 定义值函数V R G 为盒中有R个红球 G个绿球的赌局带来的期望支付赌局带来的期望支付为V 20 20 逆向递推的起点盒中没有球 支付为0 V 0 0 0只剩一个红球 参与者肯定摸球 确定性地赢1块钱 V 1 0 1只剩一个绿球 参与者肯定不摸 获
2、得0的支付 V 0 1 0逆向递推 如果盒中只剩一种颜色的球只剩红球 参与者肯定摸球 V R 0 1 V R 1 0 只剩绿球 参与者肯定不摸 V 0 G 0 4 17 2最优停时的计算思路逆向递推求解 续 逆向递推 盒中既有红球 又有绿球 R 0且G 0 时 参与者如果摸球以R R G 的概率摸到红球 因而获得摸出这个红球带来的1块钱 并在未来的赌局中获得V R 1 G 的期望支付以G R G 的概率摸到绿球 因而损失摸出的这个绿球带来的损失1块钱 并在未来的赌局中获得V R G 1 的期望支付参与者有随时退出的权力 如果摸球带来的期望支付小于0 就不会再摸球了上式是动态规划 dynamicprogramming 中的贝尔曼方程 Bellmanequation 联系相邻期值函数的递推公式 把一个大问题拆分成了许多嵌套的小问题 5 17 2最优停时的计算思路数值算例 计算V 2 2 盒中还剩2红球和2绿球时的期望支付V 20 20 2 296 赌局中退出期权的价值 6 17 3美式期权的定价参照物 欧式卖出期权 模型设定2期二叉树模型 有0 1 2三个时刻 0时刻的股价为100元两个时
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