人教版数学初二下册菱形的判定综合
11页1、18.2.4 菱形的判定 阳新县富池中学 邓鲜花 第3课时 2、如图:已知 四边形 ABCD,AC=BD,点E、F、G 、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点,判定四边形 EFGH的形状,并说明理由 1、三角形的中位线的性质: 三角形的中位线_ 三角形的第三边 ,且_第三边的一半。 平行于 等 于 A G F E D C B H 活动一 温故知新 D AE C B N P Q M 1、如图,在四边形ABCD中,ADE和CBE都 是等边三角形,AD、AB、BC、CD的中点分别 为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN的形状 ,并证明你的结论 活动二 思考探究 解答:四边形PQMN是菱形 证明:连接AC和BD M、N 分别是CD和AD的中点 MNAC,且MN=1/2AC 同理PQAC,且PQ=1/2AC MNPQ且MN=PQ 四边形PQMN是平行四边形 又等边ADE和等边BCE AE=DE,EC=EB AEC=60+DEC,DEB=60+DEC AEC=DEB AEC DEB(SAS) AC=BD 同理MQBD,且MQ =1/2 BD MN=MQ 四边形PQMN是菱形。 拓展: ABC和D
2、CE如果是等腰直角三角形(C为直角顶点),将 DCE绕C点顺时针旋转一定的度数,如下图其他条件同上,四边形 PQMN 是菱形吗? D E A B C D E A B C D E P Q M N 拓展: ABC和DCE如果是等腰直角三角形(C为直角 顶点), AB、BE、ED、DA的中点分别为P、Q、M、 N,其他条件不变,四边形PQMN 是菱形吗? A B C D E P Q M N 顺次连接对角线相等的 四边形各边的中点,得到的 四边形是菱形。 活动小结: 活动三 巩固新知 1、顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是_ 2、点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BD、CD 、AD的中点,AC、BD交于点O,当四边形ABCD的对角线 满足( )条件时,四边形EFGH是菱形。 A、ACBD B、OA=OC、OB=OD C、AC=BD D、OA=OB 菱形 C 3、(2015湖北)如图,ABC中,AB=AC=1,BAC=45, AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交 于点D (1)求证:BE=CF; (2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长 (1)证明:AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的 AE=AB,AF=AC,EAF=BAC, EAF+BAF=BAC+ BAF ; EAB FAC (SAS) BE=CF , AEB=AFC (2)解: AEB=AFC EAF=EDF=45 四边形ACDE为菱形, AECF AEB = EDF=45 AB=AE=1, EAB =90 EAB 是等腰直角三角形 BE= AB 四边形ACDE为菱形 DE=AE=AC=AB=1, BD=BE-DE= -1 2 2 3、(2015湖北)如图,ABC中,AB=AC=1,BAC=45, AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交 于点D (1)求证:BE=CF; (2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长 2 2 1、进一步熟练了菱形的判定方法。 3、能灵活理清每一道综合题的思路,学会 化难为易。 活动四 归纳总结 2、顺次连接对角线相等的四边形各边的 中点,得到的四边形是菱形。
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