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人教版数学初二下册18.1平行四边形的性质

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常见问题

1、平行四边形及其性质（一）两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 23 1 4 5 平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD AB CD，BC AD，四边形ABCD是平行四边形。如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是 9 AHOE ABCDBHGC AHGDCDEF ABFECFOGDEOGBHOF A B D C 画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行. 四边形ABCD是平行四边形 AB CD，BC AD. 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，

2、BC=AD. 平行四边形的对边相等. 探究探究探究探究旋转平行四边形，探究角的关系 C A B D 平行四边形的对角相等. 四边形ABCD是平行四边形 A=C，B=D.O A BC D 平行四边形是中心对称图形绕它的中心O 旋转180后与自身重合平行四边形的对边相等，对角相等。验证验证已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD A= D, B= C. DC BA 提示：可连接BC，试证_ _ 转化思想：四边形问题三角形问题转化性质2：平行四边形的对角相等。性质1：平行四边形的对边平行且相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢 E E F F GG H H 邻角互补。平行四边形是中心对称图形解: 四边形ABCD是平行四边形且A=52（已知) A=C=52（平行四边形的对角相等）又ADBC（平行四边形的对边平行） A+B=180（两直线平行，同旁内角互补） B=D= 180 A= 180 52=128 在 ABCD中,已知A=52 ，求其余三个角的度数。 A BC D 52 例例题题教教学学如图：在 ABC

3、D中，A+C=200 则：A= ，B= . 变式练习： A A D D B B C C 100 100 80 80 解: B= 180 A= 180 100=80 又ADBC(平行四边形的对边平行) 四边形ABCD是平行四边形 A=C=100 （平行四边形的对角相等）且A+C=200 A D C B 4 3 例题例题教学教学解：解： BD AD ADB=90 在Rt ADB中，AD=3，BD=4 AB= = 5（勾股定理）又四边形ABCD为平行四边形（已知） AD=BC=3 AB=DC=5 ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16 （平行四边形对边相等）（平行四边形对边相等）如图，已知 ABCD 中， AD=3,BDAD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗? 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ A1 A3 A2 A A B B C C 在 ABCD 中，已知一个内角的度数是60，则其余三个内角的度数分别为： 120、 60、 120 如图，小明用一根

4、36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？解：四边形ABCD是平行四边形可要细心哟在 ABCD 中， A与B 的度数之比为4：5，A= ， B= ， C= D= 。 A B CD 80 10080100 AB CD 已知： ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求ABC的周长。解：四边形ABCD是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC= C ABCD =10cm 又 AC=7 cm（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四边形ABCD中，若AE平分 DAB，AB=5cm,AD9cm,则EC . C 4cm A B D E 9cm 1 2 5cm 9cm 3 平行四边形的对边平行且相等； B DC A 平行四边形的对角相等；邻角互补。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形是中心对称图形 4 4、 ABCDABCD的周的周长为长为长为长为 40cm40cm，ABCABC的周的周长为长为长为长为 25cm25cm ，则对则对则对则对角角线线线线ACAC长为长为长为长为（） A A、5cm B5cm B、15cm C15cm C、6cm D6cm D、 16cm16cm 1 1 、 ABCDABCD中，中， A=50A=50，则，则B=_B=_ C=C= ，若，若AD+BC=30cmAD+BC=30cm， ABCDABCD的周长是的周长是 96cm,96cm,则则AB=AB= ,BC= _ .,BC= _ . 2 2、 ABCD,ABCD,若若A:A:B=5:4B=5:4，则，则C= _,C= _,D=D= 。 3 3、 ABCDABCD中，中， ABAB CB=4cmCB=4cm，周长为，周长为32cm 32cm 则则 AB=AB= 。 A A 2、在 ABCD 中，ADC=120， CAD=20，则 ABC= ， CAB= . 1.已知 ABCD中，=60，则：A= ， B= ,C= ，D= . (1小题） (2小题） 60 60 120 120 60 60 120 120 120 120 40 40

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