人教版数学初二下册菱形的判定综合

18.2.4 菱形的判定 阳新县富池中学 邓鲜花 第3课时 2、如图：已知 四边形 ABCD，AC=BD,点E、F、G 、H分别是AB、BC、CD、AD边的中点，判定四边形 EFGH的形状，并说明理由 1、三角形的中位线的性质： 三角形的中位线_ 三角形的第三边 ，且_第三边的一半。 平行于 等 于 A G F E D C B H 活动一 温故知新 D AE C B N P Q M 1、如图，在四边形ABCD中，ADE和CBE都 是等边三角形，AD、AB、BC、CD的中点分别 为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN的形状 ，并证明你的结论 活动二 思考探究 解答：四边形PQMN是菱形 证明：连接AC和BD M、N 分别是CD和AD的中点 MNAC，且MN=1/2AC 同理PQAC，且PQ=1/2AC MNPQ且MN=PQ 四边形PQMN是平行四边形 又等边ADE和等边BCE AE=DE，EC=EB AEC=60°+DEC，DEB=60°+DEC AEC=DEB AEC DEB（SAS) AC=BD 同理MQBD，且MQ =1/2 BD MN=MQ 四边形PQMN是菱形。 拓展： ABC和DCE如果是等腰直角三角形（C为直角顶点），将 DCE绕C点顺时针旋转一定的度数，如下图其他条件同上，四边形 PQMN 是菱形吗？ D E A B C D E A B C D E P Q M N 拓展： ABC和DCE如果是等腰直角三角形（C为直角 顶点）， AB、BE、ED、DA的中点分别为P、Q、M、 N，其他条件不变，四边形PQMN 是菱形吗？ A B C D E P Q M N 顺次连接对角线相等的 四边形各边的中点，得到的 四边形是菱形。 活动小结： 活动三 巩固新知 1、顺次连接矩形各边中点所得四边形必定是_ 2、点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BD、CD 、AD的中点，AC、BD交于点O,当四边形ABCD的对角线 满足（ ）条件时，四边形EFGH是菱形。 A、ACBD B、OA=OC、OB=OD C、AC=BD D、OA=OB 菱形 C 3、（2015湖北）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°， AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交 于点D （1）求证：BE=CF； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长 （1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的 AE=AB，AF=AC，EAF=BAC， EAF+BAF=BAC+ BAF ； EAB FAC (SAS) BE=CF , AEB=AFC （2）解： AEB=AFC EAF=EDF=45° 四边形ACDE为菱形， AECF AEB = EDF=45 ° AB=AE=1， EAB =90° EAB 是等腰直角三角形 BE= AB 四边形ACDE为菱形 DE=AE=AC=AB=1， BD=BE-DE= -1 2 2 3、（2015湖北）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°， AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交 于点D （1）求证：BE=CF； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长 2 2 1、进一步熟练了菱形的判定方法。 3、能灵活理清每一道综合题的思路，学会 化难为易。 活动四 归纳总结 2、顺次连接对角线相等的四边形各边的 中点，得到的四边形是菱形。