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人教版数学初二下册《三角形的中位线定理》

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常见问题

1、18.1 三角形的中位线定理导入新课判断下列条件能否判定一个四边形是平行四边形。 A一组对边平行，另一组对边相等。 B一组对角相等，另一组对角互补。 C一组对角相等，一组邻角互补。 D一组对边平行，一组对角互补不能不能不能能新课学习三角形的中位线定理如图，画出ABC的AB、AC边中点D、E，连接DE DE 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 F 一个三角形有几条中位线呢？一个三角形有三条中位线。新课学习三角形中位线与三角形中线有什么区别？想一想想一想 A B C D E F （2）三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是点与点的连线；中线是点与对边点的连线中顶中中新课学习如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ DE 位置关系数量关系猜想： DE与BC的关系 DEBC 探究探究如何证明？如何证明？新课学习平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半截长补短分析： DE F 新课学习证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF 四边形ADCF是平行四边

2、形四边形DBCF是平行四边形 AE=EC，EF=DE CFDA，CF=DA CFBD，CF=BD DFBC，DF=BC 新课学习三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理： A BC DE DE是ABC的中位线，符号语言：（ AD=BD, AE=CE ) 新课学习三角形的三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？面积又有什么关系呢？想一想想一想 DE F 牛刀小试 A、B两点被池塘阻隔，如何测两点距离？在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N 。测出MN的长，就可知A、B两点的距离。根据三角形的中位线定理，找到AB连线的中位线，如图MN所示。测出MN距离即可。如果MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？知识巩固 1.如图，在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点， AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若AFC=90， EF=3DF，则BC的长为（） A13B14C15D16 分析：根据直角三角形的性质得到EF=6，根据EF=3DF，得到DF=2，求出DE

3、，根据三角形中位线定理解答即可。 D 知识巩固 2.如图，点D、E、F分别为ABC的三边的中点，若DEF 的周长是10，则ABC的周长是（） A5 B10C15D20 分析：根据三角形的中位线定理，ABC的各边长等于DEF的各边长的2倍，从而得出ABC的周长。 D 知识巩固 3.如图，M、N分别是ABC的边AC和AB的中点，D为 BC上任意一点，连接AD，将AMN沿AD方向平移到 A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（） A14 B21C28 D7 A 知识巩固知识巩固 4.在ABC中，AHBC于H，D，E，F分别是BC， CA，AB的中点（如图所示）. 求证：DEF=HFE 分析：EF为中位线，所以EFBC，又因为HFE和 FHB，DEF和CDE分别为一组平行线的对角，所以相等；转化成求证FHB=CDE 知识巩固解：E，F分别为AC，AB的中点， EFBC，根据平行线定理，HFE=FHB，DEF=CDE；同理可证CDE=B， DEF=B 又AHBC，且F为AB的中点， HF=BF，B=BHF，HFE=B=DEF 即HFE=DEF。课堂小结 1、三角形的中位线 2、三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。拓展提升 1.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD，E、F分别是AB，CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由分析：取BC边的中点G，连接EG，FG根据三角形中位线定理得到GE=GF，根据平行线的性质和等量代换得到 OMN=ONM，根据等腰三角形的判定定理证明结论拓展提升

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