人教版数学初二下册18.1.2 平行四边形的判定-三角形的中位线
15页1、 18.1.2 平行四边形的判定 三角形的中位线 周末小明一家四口去公园散步,公园内的俩棵树 A、B被池塘隔开,现在要测量出A、B俩树间的距离,但又无 法直接测量,那要怎么办? A B 。 。 情境导入 A B 。 。 C 。 D。 E 。 ? 在点C处打一个 桩,取CA的中点 D,CB的中点E ,然后连接DE, 测量出DE的长度 就可以知道AB的 长度了。 三角形的中位线:连结三角形两边中 点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线 (中点)D E(中点) A BC 探究新知 观察猜想 在ABC中,中位线 DE和第三边BC什么关 系? 中位线DE和边BC的关系 数量关系: 位置关系: A BC DE 平行 DE=1/2BC 猜想:三角形的中位线平行于第 三边,并且等于第三边的一半。 证明两条线段平行问题 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2 用 途 A B C D E 几何语言: DE是ABC的中位线 DEBC,且DE= 1/2 BC A B 。 。 C 。 D。 E 。 如图:点D和点E分别是边AC与BC的中点 ,若DE=50米,则AB=_ 米 新知运用 100 三角形的中位
2、线与三角形的中线有 什么区别? 思考: 三角形的中位线是连结两边中点的线段, 而三角形的中线是连结一个顶点和对边中点的线段 。 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的 中线互相平分。 已知:如图,在ABC中,AD=DB,BE=EC, AF=FC 求证:AE、DF互相平分 证明:连结DE、EF AD=DB,BE=EC DEAC(三角形中位线定理) 同理 EFAB 四边形ADEF是平行四边形 因此AE、DF互相平分 A BC F D E 如图ABC中,AB=6, AC=8,BC=10,DE F分别是AB、AC、BC的中点 则DEF的周长是, 面积是。 F A B c D E 6cm2 12cm 闯关训练 第一关:基础巩固 第二关:轻松解题 如图所示,已知矩形ABCD,R ,P分别是DC,BC上的点,E ,F分别是AP,PR的中点,当 点P在BC上从点B向点C移动而 点R不动时,那么下列结论成 立的是( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定 A B C D F ER PC 第三关:实际应用 为了庆元旦,老师组织 同学们分小组制作卡片 ,要求每个小组把手中 的三角形原料裁成四个 完全相同的卡片,每个 卡片上分别写上自己的 新年寄语,应该怎样进 行裁剪? 通过本节课的学习,你有哪些收获? 三角形中位线的定义, 三角形中位线性质定理。 掌握了一种辅助线作法:连结三 角形两边中点。 课堂小结 必做题:第79 页 练习题第1、2题,习 题第1、3题。 拓展提高:自选一个顺次连结特殊四边 形中点的问题,总结形成文字命题,并 加以证明。 布置作业
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