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数学北师大版初一上册一元一次方程的应用

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文档编号：115019850

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常见问题

1、能追上小明吗,小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,小明先跑的这段距离是多少呢?,爸爸出发后小明所行的这段距离是多少呢?,爸爸所行的距离是多少呢?,1. 追及问题,解：设快车x小时追上慢车，据题意,得 85x=450+65x. 解，得 x=22.5. 答：快车22.5小时后追上慢车,例：甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？,同向而行甲先走，乙后走（起点相同,时间不同）等量关系：甲的路程=乙的路程；甲、乙同时走（起点不同，时间相同）等量关系：乙的路程=甲的路程起点距离.,追及问题小结,解：设甲出发x秒与乙相遇，据题意，得 8x+6x =280. 解，得 x=20. 答：甲出发20秒与乙相遇,例3：甲、乙两人相距280米，

2、相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？,线段图：,2. 相遇问题,相遇,8x,6x,相向而行：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程.,相遇问题小结,牛刀小试露锋芒,A、B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行60千米；一辆快车从B地出发，每小时行100千米。,（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？,（2）如果两车同时开出同向而行（沿BA方向）,快车几小时可以追上慢车？,（3）慢车先开出2个小时，两车相向而行，快车开出几小时可以与慢车相遇？,1.会借线段图分析行程问题. 2.各种行程问题中的规律及等量关系. 同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程；甲时间乙时间. 同地不同时甲时间时间差乙时间；甲路程乙路程. 相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程；甲时间乙时间.,本节课你有什么收获？,作业与思考,1、习题5.9的第1、2题 2、甲、乙两人在操场上练习竞走，操场一周是300米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，现在两人同时同地同向出发，经过多长时间第一次相遇？,例4：七年级一班列队以每小时

3、6千米的速度去甲地.王明从排尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.,分析：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.,3.相遇和追及的综合问题,队伍的长,6 x,10 x,6(0.125x),10(0.125x),队伍的长,例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.,解：7.5分钟0.125小时设王明追上排头用了x小时，则返回用了(0.125x)小时，据题意得 10 x6 x =10(0.125x)6(0.125x). 解，得 x=0.1. 此时，100.160.1 =0.4(千米)=400(米). 答：队伍长为400米,问题1：后队追上前队用了多长时间？,思考题:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。

4、,请根据以上的事实提出问题并尝试回答。,问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？,问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ ,问题1：后队追上前队用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设后队追上前队用了x小时，由题意列方程得：,6x = 4x + 4,解方程得：x =2,答：后队追上前队时用了2小时。,问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了,

5、12 2 = 24 （千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。,问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意列方程得；,12x = 4x + 4,解方程得：x =0.5,答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。,问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米，由题意列方程得：,解得； x = 12 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.,问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。,解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队，由题意列方程得；,答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.,4x = 12（x - 1）,解方程得： x = 1.5,谢谢,

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