excel在假设检验中的应用

1、- 40 - 江苏统计 计算机应用2002. 08 患者编号12345678910 治疗前112 113 134 110 125 117 108 120 118 138 治疗后104 96 103 90 108 119 9290 102 121 一、基本原理 假设检验是推断统计中的一项重 要内容,它先对研究总体的参数作出 某种假设,然后从所研究总体中抽取 样本进行观察,用样本所提供的信息 对假设的正确性进行判断,从而决定 假设是否成立 。若观察结果与理论不 符,则须放弃假设;否则,认为无充 分证据表明假设错误 。假设检验的一 般步骤是:提出零假设和备择假设; 确定适当的检验统计量并计算其值; 根据显著性水平定出拒绝区;作出 最终结论。 二、单个样本的假设检验 对单个样本的假设检验,我们可 以根据抽样推断的思路,用相应函数 计算临界值,来判断是接受还是拒绝 零假设。以检验均值为例,当样本是 小样本(即n 30)时,我们使用t统 计量;当样本是大样本时,我们使用z 统计量。 例1.某工人包装果脯,假定果脯 的重量服从正态分布 。检验员随机抽 查12包,计算出样本平均数为159克, 样本标准

2、差为115克,果脯的包装要求 是平均重量= 160克。 若显著性水平为 011 ,该工人包装的果脯是否合格? 解: H0:= 160H1: 160 计算t统计量: t = x ?- s/n = 159- 160 1. 5/11 = - 2. 31 显著性水平为011,自由度为11, 所以输入 “= TINV(011, 11)”,可得 ta= 11796,即为临界值。 t的绝对值大于临界值ta 落入 拒绝区, H0被否定,即该工人包装的 果脯不合格。 特别注意假设检验是分单边和 双边的。如果例1的问题是“该工人包 装的干果是否偏少?”,那么这就是 单边检验,在计算临界值是则为“= TINV(012,11)”, ta= 11363。 例2.某工人包装大量果脯,检验 员随机抽查50包,计算出样本平均数 为159克,样本标准差为115克,果脯 的包装要求是平均重量= 160克。若 显著性水平为0105,该工人包装的果脯 是否合格? 解: H0:= 160H1: 160 计算z统计量: z= x ?- s/n = 159- 160 1. 5/50 = - 4. 71 输入“= NORMSINV(

3、01 025) ”,可 得za= 1196 ,即为临界值。 z的绝对值大于临界值za 落入 拒绝区, H0被否定,即该工人包装的 果脯不合格。 Excel提供的数据分析工具主要是 用于解决成对数据或两个样本的假设检 验问题。这些工具包括:成对观测值t 检验、方差相等的两样本t检验、方差 不等的两样本t检验、两平均差的Z检 验、两样本方差的F检验。下面我们列 举说明这些数据分析工具的使用方法。 三、成对观测值的t检验 实际工作中往往会遇到均值的成对 比较,如采用新教育方法前后学生的成 绩、进行体育疗法前后患者的血压等。 Excel数据分析工具中有一项“t检验: 平均值的成对二样本分析”,它就是用 以对两组成对数据进行均值是否相等的 检验。进行成对样本的t检验要求被比 较的两个样本有配对关系,要求两个样 本均来自正态总体,但并不要求两个总 体的方差相等。成对样本t检验实际上 是先求每对观测值之差值,对差值求均 值,检验成对变量均值之间差异是否显 著,其实质检验的假设实际上是差值的 均值与零均值之间差异的显著性。如果 差值均值与0均值无显著性差异说明成 对变量均值之间无显著性差异。当样本 是

4、满足上述条件的成对数据时,可以使 用该工具进行检验,统计值t的公式如 下: t = x ? 1 - x ? 2 s2( 1 n1 + 1 n2 ) t (n1 - 1) 其中: s2= n1s1 2 + n 2s2 2 n1 + n 2 - 2 例3.10个高血压患者在施以体 育疗法前后测定舒张压资料如下: 假设两个总体为正态,以0105的 显著性水平,检验体育疗法对降低血 压是否有疗效。 解: H0:1 2= 0H1:1 20 操作如下: 将成对的原始数据置放在区域 A1:C11中; 选择菜单“工具” “数据分 析”,打开“数据分析”对话框;并 选择“t检验:平均值的成对二样本分 析”项。 打开“t检验:平均值的成对二 样本分析”分析工具对话框。 填入适当的参数,点击 “确 定”,则在工作表中自动生成结果。 我们可以得出: t = 5164; t= 2126(双边) t的绝对值大于临界值 落入拒 绝区, H0被否定,即体育疗法对降低 血压有显著疗效。 例4.有一个健美中心声称,参加 他们的训练班至少可以使肥胖者平均 减少17斤以上。为了验证其说法,调 查人员随机抽取了10名参加者,得

5、到 他们的体重记录,资料如下: 假设两个总体为正态,以0105的 显著性水平,检验健美中心的说法是 否有依据。 编号12345678910 训练前189 202 220 107 194 177 193 202 208 233 训练后170 179 203 192 172 161 174 187 186 204 (南京经济学院,江苏南京210003) EXCEL在假设检验中的应用 文/胡荣华,管于华 - 41 - 江苏统计 计算机应用2002. 08 s = (n 1- 1)s1 2+ (n 2- 1)s2 2 n1+ n2- 2 t = x ? 1- x ? 2 s(1 n1 + 1 n2 ) t (n1+ n2 - 2) t = = x ? 1 - x ? 2 s12 n1 + s22 n2 t (l ) l = (s 12/ n1 + s 22n2) (s 12/ n1)2/ (n1- 1) + (s 22/ n2)2/ (n2 - 1) 编号12345678910 老方法85926785596882798275 新方法86689497755675808983 解: H0:1 2

6、17 操作如下: 将成对的原始数据置放在区域 A1:C11中; 选择菜单“工具” “数据分 析”,打开“数据分析”对话框;并 选择“t检验:平均值的成对二样本分 析”项,在分析工具对话框中,在 “假设平均差”中填写“17“ ; 点击“确定”,则在工作表中 自动生成结果: 图1:“t检验:平均值的成对二 样本分析”的分析结果 从图1中我们可以看出: t = 1194; t= 1183(单双) t的绝对值大于临界值 落入拒 绝区, H0被否定,即健美中心可以达 到其声称的减肥目的。 四、方差相等的两样本的t检验 Excel数据分析工具中有一项 “t 检验:双样本等方差假设”,其应用 条件是两个总体为正态分布,方差均 为未知,但假定两者相等 。在小样本 的情况下,可以使用它来检验两个样 本均值是否相等 。统计值t的公式如 下: 其中: 例5.对某课程的教学方法进行 改进,为对比其效果,以老方法对10 名学生讲授,用新方法对另10名学生 讲授,然后进行测验,资料如下: 假设两个总体为正态总体,且方 差相等,以0105的显著性水平,检验 新方法是否效果显著。 解: H0:1=2H1:1 2 操作

7、如下: 将成对的原始数据置放在区域 A1:C11中; 选择菜单“工具” “数据分 析”,打开“数据分析”对话框;并 选择 “t检验:双样本等方差假设” 项; 打开“t检验:双样本等方差假 设”分析工具对话框; 填入适当的参数,点击“确定”, 则在工作表中自动生成结果: 中我们可以得出: t = - 0157; t= 211(双边) t的绝对值小于临界值 落入接 受区, H0被接受,即老方法与新方法 没有显著差异。 五、两样本方差相等的F检验 Excel的数据分析工具中有一项 “F检验:双样本方差检验”,其应用 条件是两个总体为正态分布,均值相 等,在小样本的情况下,根据独立样 本的方差可以来比较两个总体的方差 是否相等。统计值F的公式如下: F= s12 s22F(n1- 1 ,n2 - 1) 例6.有人认为在数学方面,女孩 总体来说比较平稳,没有尖子,也很 少有差生;而男孩总体差异较大,好 的好,坏的坏。 果真如此吗?假定分别挑 选男生和女生各14名进行数学测验,成 绩在图8的A1: B15区域。若将12和 22分别代表男生和女生成绩的方差,并 假定总体是服从正态的,以0105的显著

8、 性水平检验12和22是否相等。 解: H0:1=2H1:1 2 操作如下: 选择菜单“工具” “数据分 析”,打开“数据分析”对话框; 从“数据分析”对话框中分析 工具列表中选择“F检验:双样本方差 分析”,打开对话框。 填入适当的参数,点击 “确 定”,如图2: 图2:“F检验:双样本方差分 析”的分析结果 从图2中我们可以看出:t = 110897; t= 2157(双边) F值小于临界值FH0被接 受,即没有理由认为男女生数学成绩 的方差有别。 六、其它假设检验工具 一是Excel数据分析工具中“z检 验:双样本平均差检验”,其应用条 件是两个总体服从正态分布,方差已 知。在大样本的情况下,可以使用它 来检验两个样本均值差是否与某一常 数d相等。统计值z的公式如下: z= x ? 1- x ? 2- d 12 n1 + 22 n2 二是Excel数据分析工具中“t检 验:双样本异方差假设”,其应用条 件是两个总体服从正态分布,方差均 未知且不相等 。在小样本的情况下, 可以使用它来检验两个样本均值是否 相等。统计值t的公式如下: 其中: l是自由度,它是通过计算求得 的,有可能的小数。 (责任编辑:张海峰)

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