高考数学二轮复习课时跟踪检测25函数与导数大题练含答案详解
9页1、高考数学二轮复习课时跟踪检测25函数与导数大题练已知函数f(x)=(x1)ex1,g(x)=exax1(其中aR,e为自然对数的底数,e=2.718 28)(1)求证:函数f(x)有唯一零点;(2)若曲线g(x)=exax1的一条切线方程是y=2x,求实数a的值已知函数f(x)=(aR),曲线y=f(x)在点(1,f(x)处的切线与直线xy1=0垂直(1)试比较2 0172 018与2 0182 017的大小,并说明理由;(2)若函数g(x)=f(x)k有两个不同的零点x1,x2,证明:x1x2e2.已知函数f(x)=kxln x1(k0)(1)若函数f(x)有且只有一个零点,求实数k的值;(2)证明:当nN*时,1ln(n1)已知函数f(x)=axln x,F(x)=exax,其中x0,a0.(1)若f(x)和F(x)在区间(0,ln 3)上具有相同的单调性,求实数a的取值范围;(2)若a,且函数g(x)=xeax12axf(x)的最小值为M,求M的最小值已知函数f(x)=ln xs(s,tR)(1)讨论f(x)的单调性及最值;(2)当t=2时,若函数f(x)恰有两个零点x1,x2(
2、0x14.已知函数f(x)=(2xax2)ln(1x)2x.(1)若a=0,证明:当1x0时,f(x)0时,f(x)0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.已知函数f(x)=ln x(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=1时,求证:f(x).已知函数f(x)=ln xa(x1),aR的图象在(1,f(1)处的切线与x轴平行(1)求f(x)的单调区间;(2)若存在x01,当x(1,x0)时,恒有f(x)2xk(x1)成立,求k的取值范围参考答案解:(1)证明:因为f(x)=(x1)ex1(xR),所以f(x)=xex,由f(x)=xex=0,得x=0,f(x)=xex0时,x0;f(x)=xex0时,x2 0182 017.理由如下:依题意得,f(x)=,因为函数f(x)在x=1处有意义,所以a1.所以f(1)=,又由过点(1,f(1)的切线与直线xy1=0垂直可得,f(1)=1,即=1,解得a=0.此时f(x)=,f(x)=,令f(x)0,即1ln x0,解得0xe;令f(x)0,即1ln xe.所以f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,)所以f(
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