测试技术基础习题答案-江征风
12页1、测试技术基础部分题目答案第二章2-21求正弦信号的单边、双边频谱、实频图、虚频图,如该信号延时后,其各频谱如何变化?解: (1)由于,符合三角函数展开形式,则在处:,所以,单边频谱图为图1的(a)。对进行复指数展开:由于所以,在处:,在处:,所以,实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x(t)的频谱(2)当延迟后,变为,由于,符合三角函数展开形式,则在处:,所以,单边频谱图为图2的(a)。对进行复指数展开,由于所以,在处:,在处:,所以,实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。 (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图2正弦信号x(t)延迟后的频谱2-22已知方波的傅立叶级数展开式为 求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值,并画出单边幅频谱图。解:均值=0;该方波各谐波的频率分别为、;对应的幅值分别为、,即,该方波的单边幅频谱图如图3所示。 图3
2、 方波的单边幅频谱2-23 试求图2.55所示信号的频谱函数(提示:可将看成矩形窗函数与、脉冲函数的卷积)。图2.55 习题2-23解:f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与(t-2)、(t+2)的卷积:即,而,根据时移特性:;则的频谱函数为:2-24一时间函数及其频谱函数图如图2.56所示,已知函数 设为中最高频率分量的角频率,试出和的双边幅频谱的示意图形,当时,的图形会出现什么样的情况? (a) 的时域波形 (b) 的频谱 图2.56 的时域波形及其频谱解:令,则,即为和的乘积,所以其图形如图4(a)所示。若,则由于,其双边幅频图如图4(b)所示。根据,则根据,和则表示把的图形搬移到处,图形的最大幅值为;表示把的图形搬移到处,图形的最大幅值为;表示把的图形搬移到处,图形的最大幅值为;表示把的图形搬移到处,图形的最大幅值为;由于的频谱图用双边幅频图表示,所以的双边幅频图如图4(c)所示,当时,的双边幅频图如图4(d)所示。 (a) 的时域波形 (b) 的频谱 (c) 的频谱 (d) 时,的频谱 图4 习题2-23的示意图2-25图2.57所示周期三角波的数学表达式为 求
3、出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。图2.57 周期性三角波解:周期三角波的傅立叶级数展开式为: 其单边频谱图如图5所示。 (a) 幅频图 (b) 相频图图5 周期性三角波的频谱补充:画出、复指数展开的实、虚频谱,双边幅频谱、双边相频谱,并验证是否满足信号的时移定理。解:在处:,在处:, (a) 实频图 (b) 虚频图 (c)双边幅频图 (d) 双边相频图 图6在处:,在处:, (a) 实频图 (b) 虚频图 (c) )双边幅频图 (d) 双边相频图 图7,则在处:相移:在处:相移:有图6和7比较可知,比在、处的相移为和,因此满足信号的时移定理。第三章3-19 若压电式力传感器灵敏度为90pC/MPa,电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC,若压力变化25MPa,为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm,则笔式记录仪的灵敏度应选多大?解:压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3,它们串联后的总灵敏度为:,其中S1=90 pC/MPa,S20.05V/pC ,Dx=25MPa,Dy=50mm,则3-20 图3.24为一测试系统的框图,试求该系统的总灵敏
4、度。图4.24 习题3-20图解:第一个框图为一阶系统,由于,而,所以其灵敏度为3;第二个框图的灵敏度为7.3;第三个框图为二阶系统,由于,所以其灵敏度为3.3;系统为三个环节的串联,故系统的总灵敏度为37.33.3=72.27。3-21 由传递函数为和的两个环节,串联组成一个测试系统,问此系统的总灵敏度是多少?解:显然,和和一阶、二阶系统传递函数的形式接近,分别写成一阶和二阶形式的形式,则 K=3 K=100而系统是两个环节的串联,因此,总的灵敏度为3*100=300.3-22 用时间常数为2s的一阶装置测周期为2s、4s的正弦信号,试求周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的几倍?解:由题知,一阶装置的时间常数=2,正弦信号周期为2s时,正弦信号周期为4s时,由于,则周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的2和0.8936倍。3-23用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度,箱内的温度近似地按周期为160s作正弦规律变化,且温度在5001000范围内变化,试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少?解:由题知,一阶装置的时间常数=2,输入信号的周期为
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