概率论与数理统计浙大四版 第二章5讲
35页1、第五讲 随机变量函数的分布随机变量函数的分布一、问题的提出一、问题的提出 在实际中,人们常常对随机变量的函数在实际中,人们常常对随机变量的函数更感兴趣更感兴趣.求截面面积求截面面积 A=的分布的分布.例如,圆轴截面直径例如,圆轴截面直径 d 的分布,的分布,一、问题的提出一、问题的提出 在实际中,人们常常对随机变量的函数在实际中,人们常常对随机变量的函数更感兴趣更感兴趣.t=t0 时刻噪声电压时刻噪声电压 V的分布,的分布,求功率求功率 W=V2/R (R为电阻为电阻的分布等的分布等.设随机变量设随机变量X 的分布,的分布,Y=g(X)(设设g是连续函数,如何由是连续函数,如何由 X 的分布求出的分布求出 Y 的分布?的分布?下面进行讨论下面进行讨论.这个问题无论在实践中还是在理论这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的上都是重要的.二、离散型随机变量二、离散型随机变量函数的分布函数的分布解:解:当当 X 取值取值 1,2,5 时,时,Y 取对应值取对应值 5,7,13,例例1设设X求求 Y=2X+3 的概率函数的概率函数.而且而且X取某值与取某值与Y取其对应值是两个同时发生取其对应
2、值是两个同时发生的事件的事件,两者具有相同的概率,两者具有相同的概率.故故如果如果g(xk)中有一些是相同的,把它们作适当中有一些是相同的,把它们作适当并项即可并项即可.一般,假设一般,假设X是离散型是离散型 r.v,X的概率函数为的概率函数为X则则 Y=g(X)如:如:X 那么那么 Y=X2 的概率函数为:的概率函数为:Y 三、连续型随机变量函数的分布三、连续型随机变量函数的分布解:设解:设Y的分布函数为的分布函数为 FY(y),例例2设设 X 求求 Y=2X+8 的概率密度的概率密度.FY(y)=P Y y =P(2X+8 y)=P X =FX()于是于是Y 的密度函数的密度函数本例用到变限的定积分的求导公式本例用到变限的定积分的求导公式故故注意到注意到 0 x 4 时,时,即即 8 y 0 时时,注意到注意到 Y=X2 0,故当,故当 y 0时,时,解:解:设设Y和和X的分布函数分别为的分布函数分别为 和和 ,若若那么那么 Y=X2 的概率密度为:的概率密度为:从上述两例中可以看到,在求从上述两例中可以看到,在求P(Yy)的过的过程中,关键的一步是设法程中,关键的一步是设法从从
《概率论与数理统计浙大四版 第二章5讲》由会员资****亨分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计浙大四版 第二章5讲》请在金锄头文库上搜索。
输油设备计算机辅助仿真系统
数显式顶板离层仪B
树立科学发展观(1)
数电组合逻辑电路应用举例、竞争冒险
数电实验0GOS6051型二踪示波器实验一常用电子仪器的使用练习
数电84第五版—康华光
数码裂隙灯图像系统操作
数理统计12主成分分析
数控系统的备份与还原训练
数控技术及应用清华版7数控机床进给伺服系统的控制原理
数据解读PPT(BNU金融协会)
数控技术及应用清华版8数控机床的精度
数控机床故障诊断 (2)
数据质量评估与控制体系-刘思琦组
数控技术及应用清华版17数控机床进给伺服系统的控制原理
数控技术2011-2-数控系统
数控加工工艺与设备》电子教案
数控加工的程序编制车床
数据通信与计算机网络第二版》电子教案西南
数据资料的收集方法
2024-05-22 48页
2024-05-22 28页
2024-05-22 22页
2024-05-22 32页
2024-05-22 22页
2024-05-22 31页
2024-05-14 5页
2024-05-14 6页
2024-05-14 40页
2024-05-14 38页