北师大版高三数学理复习学案：学案44 空间的垂直关系含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5学案44空间的垂直关系导学目标： 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题自主梳理1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条_直线都垂直，则该直线与此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也_这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内_直线垂直于同一个平面的两条直线_垂直于同一直线的两个平面_2直线与平面所成的角平面的一条斜线和它在平面内的_所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角一直线垂直于平面，说它们所成角为_；直线l或l，则它们成_角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直(2)平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于_的直线与另一个平面垂直4二面角的平面角以二面角棱上的任一点为端点，在两个半平面内分别作与棱_的射线，则两射线所成的角叫做二面角的

2、平面角自我检测1平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一个平面，D存在一条直线l，l，l2(20xx浙江)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm3(20xx长沙模拟)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直线l，直线m，使得lm；存在异面直线l、m，使得l，l，m，m.其中，可以判定与平行的条件有()A1个 B2个C3个 D4个4(20xx十堰月考)已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn5(20xx大纲全国)已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为_探究点一线面垂直的判定与性质例1RtABC所在平面外一点S，且SASBSC，D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC.求证：BD平面SAC.变式迁移1在

3、四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.证明：ABVD.探究点二面面垂直的判定与性质例2(20xx邯郸月考)如图所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC平面ABCD.变式迁移2(20xx江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.探究点三直线与平面，平面与平面所成的角例3(20xx湖北)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD2a，ADa，点E是SD上的点，且DEa(02)(1)求证：对任意的(0,2，都有ACBE；(2)设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若tan tan 1，求的值变式迁移3(20xx北京)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC 平面PAC.(2)当D为PB的中

4、点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值(3)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由转化与化归思想综合应用例(12分)已知四棱锥PABCD，底面ABCD是A60的菱形，又PD底面ABCD，点M、N分别是棱AD、PC的中点. (1)证明：DN平面PMB；(2)证明：平面PMB平面PAD.多角度审题(1)在平面PMB内找到(或构造)一条直线与DN平行即可；(2)要证面PMB面PAD，只需证明MB面PAD即可【答题模板】证明(1)取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC的中点，所以QNBCMD，且QNMD，故四边形QNDM是平行四边形，于是DNMQ.又MQ平面PMB，DN平面PMBDN平面PMB.6分(2)PD平面ABCD，MB平面ABCD，PDMB.又因为底面ABCD是A60的菱形，且M为AD中点，所以MBAD.又ADPDD，所以MB平面PAD.又MB平面PMB，平面PMB平面PAD.12分【突破思维障碍】立体几何的证明问题充分体现线面关系的转化思想，其思路为：1证明线面垂直的方法：(1)线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；(2)判定定理1：l；(3)判定

5、定理2：ab，ab；(4)面面平行的性质：，aa；(5)面面垂直的性质：，l，a，ala.2证明线线垂直的方法：(1)定义：两条直线的夹角为90；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a，bab；(4)线面垂直的性质：a，bab.3证明面面垂直的方法：(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(20xx滨州月考)已知直线a，b和平面，且a，b，那么是ab的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D33设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是()A B C D4(20xx浙江)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平

6、面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是()A一条直线 B一个圆C一个椭圆 D双曲线的一支二、填空题(每小题4分，共12分)6如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，则它的5个面中，互相垂直的面有_对7(20xx金华模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_8正四棱锥SABCD底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_三、解答题(共38分)9(12分)(20xx山东)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱

7、锥PABCD的体积之比10(12分)(20xx天津)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：AC平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值11(14分)(20xx杭州调研)如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点(1)求直线B1C与DE所成角的余弦值；(2)求证：平面EB1D平面B1CD；(3)求二面角EB1CD的余弦值学案44空间的垂直关系自主梳理1(1)相交垂直(2)任意平行平行2射影直角03.(1)一条垂线(2)交线4.垂直自我检测1D2.B3.B4.D5.课堂活动区例1解题导引线面垂直的判断方法是：证明直线垂直平面内的两条相交直线即从“线线垂直”到“线面垂直”证明(1)取AB中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D、E分别为AC、AB的中点，故DEBC，且DEAB，SASB，SAB为等腰三角形，SEAB.SEAB，DEAB，SEDEE，AB面SDE.而SD面SDE，ABSD.在SAC中，SASC，D为AC的中点，SDAC.SDAC，SDAB，ACABA，SD平面ABC.(2)若ABBC，则BDAC，由(1)可知，SD面ABC，而BD面ABC，SDBD.SDBD，BDAC，SDACD，BD平面SAC.变式迁移1证明平面VAD平面ABCD，ABAD，AB平面ABCD，AD平面VAD平

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