2013年高考数学总复习 12-3 不等式选讲但因为测试 新人教B版
11页1、【走向高考】2013年高考数学总复习 12-3 不等式选讲但因为测试 新人教B版1.若不等式|ax2|4的解集为(1,3),则实数a等于() A8B2C4 D2答案D解析由4ax24,得6ax2.(ax2)(ax6)0,其解集为(1,3),a2.点评可用方程的根与不等式解集的关系求解2(2011山东理,4)不等式|x5|x3|10的解集是()A5,7 B4,6C(,57,) D(,46,)答案D解析当x3时,|x5|x3|5xx322x10,即x4,x4.当3x5时,|x5|x3|5xx3810,不成立,无解当x5时,|x5|x3|x5x32x210,即x6,x6.综上可知,不等式的解集为(,46,),故选D.点评可用特值检验法,首先x0不是不等式的解,排除A、B;x6是不等式的解,排除C,故选D.3(文)已知0a,且M,N,则M、N的大小关系是()AMNCMN D不确定答案B解析0a,ab0,b0,MN0,MN.(理)若a,b(0,),且ab,M,N,则M,N的大小关系为()AMN BM2,2.22,.即MN,故选A.解法二:a0,b0,ab,MN0,MN.4(文)(2011皖南八校
2、联考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A1,4 B(,25,)C2,5 D(,14,)答案A解析由绝对值的几何意义易知:|x3|x1|的最小值为4,所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立,只需a23a4,解得1a4.(理)已知命题p:xR,|x2|x1|m,命题q:xR,x22mxm2m30,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由绝对值不等式的几何性质可知,xR,|x2|x1|(x2)(x1)|3,故若命题p为真命题,则m3;当命题q为真命题时,方程x22mxm2m30有根,则(2m)24(m2m3)124m0,解得m3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件5若a,bR且ab,则在a2ab2b2;a5b5a3b2a2b3;a2b22(ab1);2.这四个式子中一定成立的有()A4个 B3个 C2个 D1个答案D解析中a2ab2b2(a)2b20不一定成立,中a5b5a3b2a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a
3、3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)当ab0时,不等式不成立,中a2b22a2b2(a1)2(b1)20故成立,中ab0时不成立,故只有正确6设a、b、c为正数,且a2b3c13,则的最大值为()A. B. C. D.答案C解析(a2b3c)()212()2()2,a2b2c13,()2,当且仅当取等号,又a2b2c13,a9,b,c时,取最大值.7(文)(2011西安市八校联考)如果关于x的不等式|x3|x4|1时,不等式的解集不是空集(理)(2011郑州二检)不等式|x1|x2|k的解集为R,则实数k的取值范围为_答案(,3)解析解法一:根据绝对值的几何意义,设数x,1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B,则原不等式等价于|PA|PB|k恒成立|AB|3,3P(A)P(B)3,|x1|x2|的最小值为3.故当kk恒成立,从图象中可以看出,只要k3即可故kn,则实数a,b满足的条件是_答案ab1或a2解析mna2b25(2aba24a)a2b22ab1a24a4(ab1)2(a2)20,ab1或a2.10(2010江苏)设a、b为非负实数,求证:a3b3(a2b2)解析a,b是
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