全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题31折叠问题
50页1、全国181套中考数学试题分类解析汇编专题31:折叠问题一、选择题1.(山东日照4分)在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在轴上,则点C的坐标是A、(0,)B、(0,) C、(0,3)D、(0,4)【答案】B。【考点】一次函数综合题,翻折变换(折叠问题)的性质,直线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,角平分线的性质。【分析】过C作CDAB于D,交AO于B,根据点在直线上点的坐标满足方程的关系,在中分别令0和0求出A,B的坐标,分别为(4,0),(0,3)。从而得OA4,OB3,根据勾股定理得AB5。再根据折叠对称的性质得到AC平分OAB,得到CDCOn,DAOA4,则DB541,BC3n。从而在RtBCD中,DC2BD2BC2,即n212(3n)2,解得n,因此点C的坐标为(0,)。故选B。2.(天津3分)如图将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则EBF的大小为 (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60【答案】C。【考点】折叠对称,正方形的性质。【分析】
2、根据折叠后,轴对称的性质,ABE=EBD=DBF=FBC=22.50,EBF=450。故选C。3.(重庆分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF下列结论:ABGAFG;BG=GC;AGCF;SFGC=3其中正确结论的个数是A、1B、2 C、3D、4【答案】C。【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】正确:因为AB=AD=AF,AG=AG,B=AFG=90,ABGAFG;正确:因为EF=DE=CD=2,设BG=FG=,则CG=6在直角ECG中,由勾股定理得,解得=3所以BG=3=63=GC;正确;因为CG=BG=GF,所以FGC是等腰三角形,GFC=GCF又AGB=AGF,AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF,AGB=AGF=GFC=GCF,AGCF;错误:过F作FHDC,BCDH,FHGC,EFHEGC,EF=DE=2,GF=3,EG=5,FH=。SFGC=SGCESFEC=。故选C。4.(浙江温州4分)如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,O与边
3、AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将DEF沿着EF对折,折痕EF与O相切,此时点D恰好落在圆心O处若DE=2,则正方形ABCD的边长是A、3B、4 C、D、【答案】【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,切线的性质,勾股定理。【分析】延长FO交AB于点G,根据折叠对称可以知道OFCD,所以OGAB,即点G是切点,OD交EF于点H,点H是切点结合图形可知OG=OH=HD=EH,等于O的半径,先求出半径,然后求出正方形的边长:在等腰直角三角形DEH中,DE=2, EH=DH=AE,所以AD=AE+DE=。故选C。5.(浙江省3分)如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则SBCE:SBDE等于 A. 2:5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B。【考点】折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】由已知,根据勾股定理可求出AB=10,由折叠对称的性质,知BD=AD=5。由相似三角形的判定知BDEACB,从而得,即,得ED=。在RtEBD和RtEBC中,由勾股定理,得BE2=ED2BD2,
4、BE2=BC2CE2,即ED2BD2= BC2CE2,所以CE2=()25262=,从而CE=。因此,SBCE:SBDE=BCCE:BDED=6:5=14:25。故选B。6.(吉林省3分)如图所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后 折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“”的图形,将纸片展开,得到的图形是【答案】D。【考点】折叠,轴对称。【分析】根据折叠和轴对称的性质,从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看,放开后是位于中间的正方形,故要B,D两项中选择;从剪去的如“”的图形方向看箭头朝外。故选D。7.(江苏海南3分)如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处,折痕为AN,那么对于结论 MNBC,MN=AM,下列说法正确的是 A、都对B、都错 C、对错D、错对【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),平行四边形的性质,菱形的判定和性质。【分析】平行四边形ABCD,B=D=AMN,MNBC。AM=DA,四边形AMND为菱形,MN=AM。故选A。8.(山东菏泽3分)如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,BCA=90在AC上取一点E,以BE为折
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