(新课程)高中数学《1.3.2函数的极值与导数》课件2 新人教A版选修2-2
15页1、1.3.2 函数极值与导数函数极值与导数 知识回顾知识回顾:如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.用用“导数法导数法”求单调区间的步骤求单调区间的步骤:注意:注意:函数函数定义域定义域求求令令求单调区间求单调区间问题:如图表示高台跳水运动员的高度问题:如图表示高台跳水运动员的高度 随时间随时间 变化的函数变化的函数 的图象的图象 单调递增单调递增单调递减单调递减归纳归纳:函数函数 在点在点 处处 ,在在 的附近的附近,当当 时时,函数函数h(t)单调递增,单调递增,;当当 时时,函数函数h(t)单调递减单调递减,。(3 3)在点)在点 附近附近,的导数的符号有的导数的符号有 什么规律什么规律?(1)函数)函数 在点在点 的函数值与这些点的函数值与这些点 附近的函数值有什么关系附近的函数值有什么关系?(2 2)函数)函数 在点在点 的导数值是多少的导数值是多少?(图一图一)问题:问题:(图二图二)(图一图一)(图二图二)极大值极大值f(b)点点a a为函数为函数y=f(x)的的极小值点极小值点,f(a a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值.点点b为函
2、数为函数y=f(x)的的极大值点极大值点,f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值.极小值点极小值点、极大值点极大值点统称统称极值点极值点,极大值极大值和和极小值极小值统称为统称为极值极值.极小值极小值f(a)思考:思考:极大值一定大于极小值吗?极大值一定大于极小值吗?(1 1)如)如图图是函数是函数 的的图图象象,试试找出函数找出函数的极的极值值点点,并指出哪些是极大并指出哪些是极大值值点点,哪些是极小哪些是极小值值点?点?(2)如果把函数图象改为导函数)如果把函数图象改为导函数 的的图图象象?答:答:1、x1,x3,x5,x6是函数是函数y=f(x)的极值点,其中的极值点,其中x1,x5是是函数函数y=f(x)的极大值点,的极大值点,x3,x6函数函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。2、x2,x4是函数是函数y=f(x)的极值点的极值点,其中其中x2是函数是函数y=f(x)的极大值点,的极大值点,x4是函数是函数y=f(x)的极小值点。的极小值点。下面分两种情况下面分两种情况讨论讨论:(1 1)当)当 ,即,即x x2,2,或或x x-2-2时时;(2)当)当 ,即
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