【数学】第六章《实数》知识清单 常考题型 2023-2024学年人教版数学七年级下册
6页1、第六章实数 知识清单一、算出平方根与平方根1.算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a , 即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a,,读作根号a . a叫做被开方数。2.算术平方根的性质:具有双重非负性,即a0,0.3.平方根:如果 x2=a,则 x 叫做 a 的平方根,记作“a”4.平方根性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根 是 0;负数没有平方根。二、立方根5.立方根:如果 x3=a,则x 叫做 a 的立方根,记作“3a” 6.立方根的性质:正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根。7.算术平方根、平方根、立方根的区别算术平方根平方根立方根定义表示方法被开方数正数0负数8.被开方数的小数点移动时,算术平方根的移动规律算术平方根:被开方数扩大(或缩小)100倍,它的算术平方根扩大(或缩小)10倍立方根:被开方数扩大(或缩小)1000倍,它的立方根扩大(或缩小)10倍三、实数9.实数的分类: 10.实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上
2、的点与实数是一一对应关系11.实数的绝对值有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。第六章实数 常考题型一、算术平方根、平方根、立方根的概念、运算1“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为()ABCD2. 下列结论正确的是( )A的立方根是B立方根是等于其本身的数为C没有立方根D的立方根是30.01的算术平方根是 4的平方根是 ;(-0.7)2的平方根是 5.下列各式中,正确的是( )A=4B=4CD6下列等式不一定成立的是()ABCD二、算术平方根的非负性7若有意义,则x的取值范围是()ABCD8已知,则 9若x、y都是实数,且y=2x-3+3-2x+4,求 xy 的值三、利用平方根、立方根解方程10. 方程的解是 。11. 方程的解是 。12解方程:(1) (2)四、平方根算术平方根立方根综合应用13. 已知,的平方根是,的立方根是3,求的算术平方根() AB12C13D14已知的算术平方根是,的算术平方根是,则的算术平方根为 .15.已知和是一个正数的平方根,则这个正数x 为 .16.若与互为相反数,则的值为 .17已知一个正数的两个平方根分别是和,它的立方根是b,c是无理数
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