【数学】第六章《实数》知识清单 常考题型 2023－2024学年人教版数学七年级下册

第六章实数 知识清单一、算出平方根与平方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a , 即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为a，,读作"根号a ". a叫做被开方数。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即a0,0.3.平方根：如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“±a”4.平方根性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根 是 0；负数没有平方根。二、立方根5.立方根：如果 x3=a，则x 叫做 a 的立方根，记作“3a” 6.立方根的性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7.算术平方根、平方根、立方根的区别算术平方根平方根立方根定义表示方法被开方数正数0负数8.被开方数的小数点移动时，算术平方根的移动规律算术平方根：被开方数扩大（或缩小）100倍，它的算术平方根扩大（或缩小）10倍立方根：被开方数扩大（或缩小）1000倍，它的立方根扩大（或缩小）10倍三、实数9.实数的分类： 10.实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系11.实数的绝对值有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。第六章实数 常考题型一、算术平方根、平方根、立方根的概念、运算1“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为（）ABCD2. 下列结论正确的是（     ）A的立方根是B立方根是等于其本身的数为C没有立方根D的立方根是30.01的算术平方根是 4的平方根是 ；（-0.7）2的平方根是 5.下列各式中,正确的是（ ）A=±4B±=4CD6下列等式不一定成立的是（    ）ABCD二、算术平方根的非负性7若有意义，则x的取值范围是（    ）ABCD8已知，则 9若x、y都是实数，且y=2x-3+3-2x+4，求 xy 的值三、利用平方根、立方根解方程10. 方程的解是 。11. 方程的解是 。12解方程：（1） （2）四、平方根算术平方根立方根综合应用13. 已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（  ） AB12C13D14已知的算术平方根是，的算术平方根是，则的算术平方根为 .15.已知和是一个正数的平方根，则这个正数x 为 .16.若与互为相反数，则的值为 .17已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的小数部分 (1) 求a，b，c的值；(2)求的算术平方根五、实数概念、分类18. 有下列命题，其中是真命题的是（    ）A无理数都是无限不循环小数B数轴上的点和有理数一一对应C无限循环小数都是无理数 D两个无理数和还是无理数19已知数-,-1.,3.1416,0,42,(-1)2,-1.424224222.(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.20下列实数7.5，4，中，有a个整数，b个无理数，求ab的平方根和立方根六、实数与数轴、绝对值21如图，在数轴上表示实数的点可能（    ）A点PB点QC点MD点N22的绝对值是_，的相反数为 ，|1| ，绝对值为的数为 23. 已知，在数轴上的位置如图所示，计算：_24. 如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A的位置，则点A表示的数是 25. 数轴上与-距离为2的点所表示的数是 七、实数的估值及大小比较26已知为两个连续整数，且，则等于 .27实数-1介于（     ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间28. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值在 和 之间.（精确到0.1）29比较大小： .30下列大小关系错误的是（    ）AB CD31已知的整数部分为a ,小数部分为b ，则a-b= .32大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：(1)的整数部分为_，小数部分可以表示为_；(2)已知的小数部分为，的小数部分为，求的值八、实数的运算33化简： .34计算： 35计算：（1） （2）九、实数规律问题36你能找出规律吗 (1)计算：= ， = . = ， = . (2)请按找到的规律计算： ； ；(3)已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).37计算：（1）_， _，_，_，_，【归纳与应用】(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来；(3)利用你总结的规律，计算：若,则_；_.38如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为(1)请你直接写出的值： (2)求的平方根.  39对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3(1)仿照以上方法计算：=_；=_(2)若，写出满足题意的x的整数值_如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司