运用完全平方公式分解因式导学稿16
4页1、课题:运用完全平方公式分解因式学习目标:理解完全平方公式的意义,弄清完全平方公式的形式和特点;能正确运用完全平方公式分解因式学习重点:运用完全平方公式分解因式学习过程:活动一、探索新知:1、计算下列各式:(1)(m4n)2= (2)(m+4n)2= (3)(a+b)2= (4)(ab)2= 2、根据左面的算式分解因式:(1)m28mn+16n2= (2)m2+8mn+16n22= (3)a2+2ab+b2= (4)a22ab+b2= 归纳公式:完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2 【练一练】判断下列各式是不是完全平方式? a2-4a+4 x2+4x+4y2 4a2+2ab+b2 a2-ab+b2 x2-6x-9 a2+a+0.25活动二、范例学习:例1:把下列各式分解因式:(1)a2+6a+9= (2) x2+8x+16 =例2:把下列各式分解因式:(1) 16x2+24x+9; (2) (a+b)2+6(a+b)+9; (3) x2+4xy-4y2 例3:把下列各式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2)(m+n)2-4(m+n)+4活动三、学以致用:2、看谁能
2、最快得出下列各式分解因式的结果:(1)x2-4xy+4y2= (2)4a2-12ab+9b2= (3)a2b2+2ab+1= (4) 0.25+a+a2 = (5)9x2-30x+25= (6) (a+b)2-12(a+b)+36= 活动四、课堂小结:(请同学们静下心来认真阅读下列这段文字)由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个: a2b2=(a+b)(ab) a2ab+b2=(ab)2 在运用公式因式分解时,要注意:(1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后运用公式分解活动五、自主检测1(1)x2 4(x2)2 (2)m24m (m2)2(3) 4mnn2( n)2 (4)x2xy (xy)2(5)9
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