运用完全平方公式分解因式导学稿16
课题:运用完全平方公式分解因式学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；能正确运用完全平方公式分解因式学习重点：运用完全平方公式分解因式学习过程：活动一、探索新知：1、计算下列各式：（1）（m4n）2= （2）（m+4n）2= （3）（a+b）2= （4）（ab）2= 2、根据左面的算式分解因式：（1）m28mn+16n2= （2）m2+8mn+16n22= （3）a2+2ab+b2= （4）a22ab+b2= 归纳公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2 【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？ a2-4a+4 x2+4x+4y2 4a2+2ab+b2 a2-ab+b2 x2-6x-9 a2+a+0.25活动二、范例学习：例1：把下列各式分解因式：(1)a2+6a+9= (2) x2+8x+16 =例2：把下列各式分解因式：(1) 16x2+24x+9; (2) (a+b)2+6(a+b)+9; (3) x2+4xy-4y2 例3：把下列各式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2)（m+n）2-4（m+n）+4活动三、学以致用：2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：（1）x2-4xy+4y2= （2）4a2-12ab+9b2= （3）a2b2+2ab+1= (4) 0.25+a+a2 = （5）9x2-30x+25= (6) (a+b)2-12(a+b)+36= 活动四、课堂小结：（请同学们静下心来认真阅读下列这段文字）由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： a2b2=（a+b）（ab） a2±ab+b2=（a±b）2 在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后运用公式分解活动五、自主检测1(1)x2 4(x2)2 (2)m24m (m2)2(3) 4mnn2( n)2 (4)x2xy (xy)2(5)9x2+（）+4y2=（）2； (6)9a2+（_）+25b2=（3a-5b）22、已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是_3.是完全平方式，则m= .4x2+ a xy+16y2是完全平方式，则a= 5、把下列各式分解因式：（1）4a2b+12ab29b3= （2）= （3）1-x2+4xy-4y2= 6已知a2+14a+49=25，则a的值是_7、把下列各式分解因式(1)a2+8a+16 (2)p222p121 (3)4x220x25 (4)a28ab16b2 (5)16y9y2 (6)x2x(7)x22xyy2 (8)4a2a (9)x26xyz9y2z2 (10)x44x24 (11)m2m (12) 4a2b2+4ab+1(13)14m4m2 (14)0.01x22x100 (15)4a44a2bb28.把下列各式分解因式(1)a32a2a (2)4ab24a2bb3 (3)xy)26(xy)9 (4)2x24xy2y2 (5)x4xy4xy2 (6)2x2x (7)44(xy)(xy)2 (8)9(ab)212(ab)4(9)（mn）22（mn）（xy）（xy）2 （10）8a4a24(11) (a24ab4b2)4 (12) (a24a2)24 (13) (x2y2)24x2y2 (14) (ab)28x(ba)16x2(15)a52a3b2ab4 (16)9ab2(xy)6a2b(xy)a3(yx)因式分解练习1已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值2已知x-y+1与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值，若xmx是一个完全平方公式，则m的值为（）.或 . .或1、已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值（1）x2+y2； （2）（xy）2 填空 (1) x2y2-2xy+1= (2) 25a2+10a+1= (3) a2+a+ = （4）（x+y）214（x+y）+49= （5）4-12(a-b)+9(b-a)2= 2、已知x+=3，求x4+的值1.填空：1、9x2-30xy+ =(3x )2 (1)x210x+（）2=（）2； (3)1（）+m2/9=（）2.4多项式16x5x；（x1）24（x1）+4；4x2+4x1；（x+1）44x（x+1）2+4x2，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）A和 B和 C和 D和5若4x2+mxy+49y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）A±14 B14 C±28 D286在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下的面积是（ ）A20cm2 B200cm2 C110cm2 D11cm22.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x22x+4； (2)9x2+4x+1；(3)a24ab+4b2； (4)9m2+12m+4；(5)1a+a2/4.(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2ab+b2. (1)25m280m+64； (2)4a2+36a+81(3)4p220pq+25q2； (4)168xy+x2y2； (5)a2b24ab+4； (6)25a440a2b2+16b4.3.(1)m2n2mn+1； (2)7am+114am+7am1； 4.(1)x34x；(2)a5+a4+a3. 三、把下列各式分解因式：a2+10a+25 m2-12mn+36n2 x232x256 xy3-2x2y2+x3y （x2+4y2）2-16x2y2(1)a224a+144； (2)4a2b2+4ab+1； （a+b）2-4（a+b-1） 1.(1)a2+8a+16； (2)14t+4t2；(3)m214m+49； (4)y2+y+ （x+2y）2-2（x+2y）+1 三、利用因式分解计算139.822×39.8×49.849.82 215215×1052二、已知正方形的面积是4x24xyy2，求正方形的周长。三、已知x22ax4是完全平方式，求a m2n2 (ab)2c2 aa3 (2ab)2(a2b)2 m2n22mn (xy)26(xy)9 (ab)24(ab)c4c2 x3xy2 a32a2bab2 a28ab16b2 x2(mn)4x(nm)4(nm) 2x22x (x2y2)(xy)(xy)3 p4q4 x518x3y281xy4 3a(b29)2108ab2
