湖南省部分学校高二联考数学Word版
15页1、高二数学试卷(本试卷共6页,22题,考试用时120分钟,全卷满分150分)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,将答题卡上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则ABCD2若直线与直线互相垂直,则的值为ABCD3若函数,则函数在处的切线方程为ABCD4平行六面体中,为的中点,设a,b,c,用a,b,c表示,则AabcBabcCabcDabc5已知函数,若的值域是,则的值为ABCD6已知抛物线的焦点为,直线与抛物线在第一象限交于点,则ABCD7分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,它的研究对象普遍存在于自然界中,因此又被称为“大自然的几何学”按照如图1所示的分形规律,可得如图2所示的一
2、个树形图若记图2中第行黑圈的个数为,白圈的个数为,则下列结论错误的是图1图2第1行第2行第3行ABCD8函数,则方程解的个数为A0B1C2D3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分,.9对于实数a,b,c,下列命题中正确的是A若,则B若,则C若,则D若,则10已知直线,圆的方程为,则下列表述正确的是A当实数变化时,直线恒过定点B当直线与直线平行时,则两条直线的距离为C当时,圆关于直线对称D当时,直线与圆没有公共点11双曲线的光学性质为:,是双曲线的左右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过(如图1);当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分(如图2).我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是 图1 图2A射线所在直线的斜率为,则B当时,的面积为C当时,若,则双曲线的离心率为D存在点,使双曲线在点处的切线经过原点三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12某企业有甲、乙两个
3、工厂共生产一精密仪器1000件,其中甲工厂生产了560件,乙工厂生产了440件,为了解这两个工厂各自的生产水平,质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取75件样品,已知该精密仪器按照质量可分为A,B,C,D四个等级若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测,恰好抽到甲工厂生产的A等级产品的概率为,则抽取的B,C,D三个等级中甲工厂生产的产品共有_件13函数的最小值为_14已知数列的前项和为,对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为_四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知向量m,n,函数mn(1)求的单调递减区间;(2)中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,的面积为,求的值16已知是等差数列,数列的前项和为,且(1)求、的通项公式;(2)若,求数列的前项和17如图1所示,梯形中,为的中点,连结交于,将沿折叠,使得(如图2)(1)求证:;(2)求平面与平面的夹角的余弦值18已知椭圆,、分别为椭圆的左右焦点,为椭圆上的任一点,的周长是,当,.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于另一点已知被圆截得的弦长为,求的面积19已
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