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2021年中考复习数学《圆的证明与计算》专项检测

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20 金贝

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常见问题

1、专题二圆的证明与计算类型一圆基本性质的证明与计算1.如图，O的半径为5，点P在O外，PB交O于A、B两点，PC交O于D、C两点(1)求证：PAPBPDPC；4519(2)若PA4，AB4，PDDC2，求点O到PC的距离第1题图2.如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC.(1)如图，若BPC60，求证：AC3AP；24(2)如图，若sinBPC25，求tanPAB的值(2)如图，若AB不为O的直径，BE4，F为BC上一点，BFBD，第2题图33.已知O中弦AB弦CD于E，tanACD2.(1)如图，若AB为O的直径，BE8，求AC的长；且CF7，求AC的长第3题图4.如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE3，BDAD2，求O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长第4题图(3)当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最5.如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)判断ABC的形状：_；(2)试探究线

2、段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；大面积第5题图备用图类型二与切线有关的证明与计算(一、与三角函数结合1.已知：如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.(1)求证：AC与O相切；3(2)当BD6，sinC5时，求O的半径第1题图P2.如图，AB为O的直径，是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D.(1)求证：PCAABC；(2)过点A作AEPC，交O于点E，交CD于点F，连接BE.若3sinP5，CF5，求BE的长第2题图3.如图，在O中，直径ABCD于点E，点P在BA的延长线上，且满足PDAADC.(1)判断直线PD与O的位置关系，并说明理由；DE(2)延长DO交O于M(如图)，当M恰为BC的中点时，试求BE的值；1(3)若PA2，tanPDA2，求O的半径第3题图二、与相似三角形结合1.如图，在ABC中，ACB90，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE.(1)求证：ABCCBD；(2)求证：直线DE是O的切线第1题图2.如图，

3、O的圆心在ABC的直角边AC上，O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BOED，作弦EFAC于G，连接DF.(1)求证：COCDDEBO；3(2)若O的半径为5，sinDFE5，求EF的长第2题图3.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是O的切线；4(2)若O的半径为5，sinADE5，求BF的长第3题图4.如图，在ABC中，C90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F.(1)若B30，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形；(2)若AC6，AB10，连接AD，求O的半径和AD的长第4题图5.已知ABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且ADDC，延长CB交O于点E.(1)图的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；(2)如图，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F.若CFCD时，求sinCAB的值；若CFaCD(a0)时，试猜想sinCAB的值(用含a的代数式表示，

4、直接写出结果)第5题图6.已知：如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，OF延长线交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC.(1)求证：BD是O的切线；(2)求证：CE2EHEA；3(3)若O的半径为5，sinA5，求BH的长第6题图7.如图，ABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E(BEEC)，且BD23.过点D作DFBC，交AB的延长线于点F.(1)求证：DF为O的切线；(2)若BAC60，DE7，求图中阴影部分的面积；AB4(3)若AC3，DFBF8，如图，求BF的长第7题图(2)如果MPC30，PE23，求劣弧BE的长三、与全等三角形结合1.如图，已知PC平分MPN，点O是PC上任意一点，PM与O相切于点E，交PC于A、B两点(1)求证：PN与O相切；第1题图2.如图，已知BC是O的弦，A是O外一点，ABC为正三角形，D为BC的中点，M是O上一点，并且BMC60.(1)求证：AB是O的切线；(2)若E、F分别是边AB、AC上的两个动点，且EDF120，O的半径为2.试问BECF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是

5、，请说明理由第2题图3.已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE.(1)求证：AE与O相切；(2)连接BD，若EDDO31，OA9，求AE的长和tanB的值第3题图4.如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF.(1)求证：直线PA为O的切线；(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；1(3)若BC6，tanF2，求cosACB的值和线段PE的长第4题图5.如图，ABC内接于O，AB为O的直径，ACB的平分线CD交O于点D，过点D作O的切线PD，交CA的延长线于点P，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F.(1)求证：PDAB；(2)求证：DEBF；4(3)若AC6，tanCAB3，求线段PC的长第5题图(3)在(2)的条件下，若点E是AB的中点，连接CE，求CE的长6.如图，点P是O外一点，PA切O于点A，AB是O的直径，连接OP，过点B作BCOP交O于点C，连接AC交OP于点D.(1)求证：PC是O的切线；16(2)若PD3，AC8，求图中阴影部分的面积；第6题图7.如图，AB是O的直径，OCAB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OGBD，过点A作O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E.(1)求证：GDGA；(2)求

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