2021年中考复习数学《圆的证明与计算》专项检测

专题二圆的证明与计算类型一圆基本性质的证明与计算1.如图，O 的半径为 5，点 P 在O 外，PB 交O 于 A、B 两点，PC 交O 于 D、C 两点(1)求证：PA· PBPD· PC；4519(2)若 PA 4 ，AB 4 ，PDDC2，求点 O 到 PC 的距离第 1 题图2.  如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是AB的中点，连接 PA，PB，PC.(1)如图，若BPC60°，求证：AC 3AP；24(2)如图，若 sinBPC25，求 tanPAB 的值(2)如图，若 AB 不为O 的直径，BE4，F 为BC上一点，BFBD，第 2 题图33. 已知O 中弦 AB弦 CD 于 E，tanACD2.(1)如图，若 AB 为O 的直径，BE8，求 AC 的长；且 CF7，求 AC 的长第 3 题图4.如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，连接 AD、DE.(1)求证：D 是 BC 的中点；(2)若 DE3，BDAD2，求O 的半径；(3)在(2)的条件下，求弦 AE 的长第 4 题图(3)当点 P 位于AB的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最5.如图，O 的半径为 1，A，P，B，C 是O 上的四个点， APCCPB60°.(1)判断ABC 的形状：_；(2)试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；大面积第 5 题图备用图类型二与切线有关的证明与计算( 一、与三角函数结合1.已知：如图，在ABC 中，ABBC，D 是 AC 中点，BE 平分ABD交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、E 两点，交 BD 于点 G，交 AB 于点 F.(1)求证：AC 与O 相切；3(2)当 BD6，sinC5时，求O 的半径第 1 题图P2.如图，AB 为O 的直径， 是 BA 延长线上一点，PC 切O 于点 C，CG 是O 的弦，CGAB，垂足为 D.(1)求证：PCAABC；(2)过点 A 作 AEPC，交O 于点 E，交 CD 于点 F，连接 BE.若3sinP5，CF5，求 BE 的长第 2 题图3. 如图，在O 中，直径 ABCD 于点 E，点 P 在 BA 的延长线上，且满足PDAADC.(1)判断直线 PD 与O 的位置关系，并说明理由；DE(2)延长 DO 交O 于 M(如图)，当 M 恰为BC的中点时，试求BE 的值；1(3)若 PA2，tanPDA2，求O 的半径第 3 题图二、与相似三角形结合1.如图，在 ABC 中，ACB90°，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，连接 DE.(1)求证：ABCCBD；(2)求证：直线 DE 是O 的切线第 1 题图2. 如图，O 的圆心在 ABC 的直角边 AC 上，O 经过 C、D两点，与斜边 AB 交于点 E，连接 BO、ED，有 BOED，作弦 EFAC于 G，连接 DF.(1)求证：CO· CDDE· BO；3(2)若O 的半径为 5，sinDFE5，求 EF 的长第 2 题图3. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F.(1)求证：EF 是O 的切线；4(2)若O 的半径为 5，sinADE5，求 BF 的长第 3 题图4.如图，在ABC 中，C90°，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与 BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F.(1)若B30°，求证：以 A、O、D、E 为顶点的四边形是菱形；(2)若 AC6，AB10，连接 AD，求O 的半径和 AD 的长第 4 题图5.已知 ABC 中，AB 是O 的弦，斜边 AC 交O 于点 D，且 ADDC，延长 CB 交O 于点 E.(1)图的 A、B、C、D、E 五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段 CE 的长？请说明理由；(2)如图，过点 E 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F.若 CFCD 时，求 sinCAB 的值；若 CFaCD(a>0)时，试猜想 sinCAB 的值(用含 a 的代数式表示，直接写出结果)第 5 题图6.已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，OFBC 于点 F，OF 延长线交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且ODBAEC.(1)求证：BD 是O 的切线；(2)求证：CE2EH· EA；3(3)若O 的半径为 5，sinA5，求 BH 的长第 6 题图7.如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交 BC于点 E(BEEC)，且 BD2 3.过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F.(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若BAC60°，DE 7，求图中阴影部分的面积；AB4(3)若AC3，DFBF8，如图，求 BF 的长第 7 题图(2)如果MPC30°，PE2   3，求劣弧BE的长三、与全等三角形结合1.如图，已知 PC 平分MPN，点 O 是 PC 上任意一点，PM 与O相切于点 E，交 PC 于 A、B 两点(1)求证：PN 与O 相切；第 1 题图2.如图，已知 BC 是O 的弦，A 是O 外一点，ABC 为正三角形，D 为 BC 的中点，M 是O 上一点，并且BMC60°.(1)求证：AB 是O 的切线；(2)若 E、F 分别是边 AB、AC 上的两个动点，且EDF120°，O的半径为 2.试问 BECF 的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由第 2 题图3. 已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODAC 于点D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 AE.(1)求证：AE 与O 相切；(2)连接 BD，若 EDDO31，OA9，求 AE 的长和 tanB 的值第 3 题图4. 如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O交于点 C，连接 BC，AF.(1)求证：直线 PA 为O 的切线；(2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明；1(3)若 BC6，tanF2，求 cosACB 的值和线段 PE 的长第 4 题图5. 如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，ACB 的平分线 CD交O 于点 D，过点 D 作O 的切线 PD，交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F.(1)求证：PDAB；(2)求证：DEBF；4(3)若 AC6，tanCAB3，求线段 PC 的长第 5 题图(3)在(2)的条件下，若点 E 是AB的中点，连接 CE，求 CE 的长6.如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D.(1)求证：PC 是O 的切线；16(2)若 PD 3 ，AC8，求图中阴影部分的面积；第 6 题图7. 如图，AB 是O 的直径，OCAB，弦 CD 与半径 OB 相交于点F，连接 BD，过圆心 O 作 OGBD，过点 A 作O 的切线，与 OG相交于点 G，连接 GD，并延长与 AB 的延长线交于点 E.(1)求证：GDGA；(2)求