角平分线模型精华篇
7页1、角平分线有关的辅助线角平分线是天然的涉及对称的模型,通常有下列四种作辅助线的方法:(1) 角平分线+两边垂线r全等三角形:角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边距离相等;已知:AD平分ZBAGCtUAG垂足为C,过点D作DBLAR垂足为B;辅助线:过点D作DEAB,垂足为B;结论:ACEAABD-一一一(角分线垂两边,对称全等必呈现)(2) 角平分线+垂线模型等腰三角形必呈现:遇到垂直于角平分线的线段,则延长该线段与角的另一边相交,构成等腰三角形;已知:OP平分/AOBMUOP垂足为P,延长MP交OB于点N;结论:OPIAOPN;P是MN勺中点(三线合一);OMN等腰三角形;(3) 在角的两边上截取相等的线段,构造全等三角形:已知:OC是ZAOB的角平分线,D为OC上一点;辅助线:在OA上取一点E,在OB取一点F,使得OE=OF并连接DE结论:AOEIAOFD;t一、角平分线模型应用1.角平分线+两边垂线全等三角形已知:。湃分ZAODDH/OC结论:8D牌腰三角形作平行线以角分线上一点作角的另一边的平行线,则AOAE腰三角形;过一边上的点作角平分线的平行线与另一边的反向延长线相交
2、,则AOD牌腰三角形;已知:。叶分ZMONAB/ON结论:8AB等腰三角形MN辅助线:过点G作GE上射线ACAD是ZBAC的角平分线,CDLAC,DBLAB,已知:求证:CD=DB证明:AD是/BAC的角平分线,Z1=72,CtuAC,DBLAB,/ACDWABD=90,在ACDAABD中,Z1=Z2MACD=ZABD=90AD=AD.ACDAABD(AASCD=BD线于点D,求证:MN=(AC-AB)2AN平分ZBAC雷TANLBD且交BD的延长例1:已知:/1=72,Z3=Z4,求证:AP平分ZBAC例2:如图,ABAC,/A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DdABDFLAC,垂足分别为E、F.求证:BE=CF例3:如图,在ABC中,AOABM是BC中点,例4:如图,在AABC中,M为BC的中点,。祖BCDM巨ZBAC的角平分线交于点D,DdAB,DFLAC,E、F为垂足,求证:BE=CF角平分线+垂线模型等腰三角形必呈现例:如图,在RtABC中,AB=AC/BAC=90,/1=/2,dBE交BA的延长于F.求证:BD=2CE例、如图,在ABC中,/BAC的角平分线AD交BC于点D,且AB=AD作CWAD交AD的延长线于M,求证:2AM=(AB+AC例:如图,已知ABg,CF平分ZACB且AFLCF,/AFENCAF=180,求证:EF/BC.截取构造全等:例.如图,ABACZ1=Z2,求证:A卜ACBD-CD例:如图,AB/CD,BE平分ZABCCE平分ZBCD点E在AD上,求证:BC=AB+CD.例:在MBC中,ABaAC,AD是ZBAC的平分线.P是AD上任意一点.求证:ABAC.PBPC.ZA=100,/B的平分线交AC于D,例:已知ABC中,AAAC,求证:ABBABC角平分线行线模型例1、ZABC的两条角平分线OBOCffi交于点O,M过点O,且MN/BC交AB分别于点MN;求证:MMN!勺周长是AB+AC;A八5欢迎下载/欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求
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