奥数四年级行程问题
20页1、WORD第三部分 行程问题第一讲 行程基础专题知识点概述行程问题是一类常见的重要应用题,在历次数学竞赛中经常出现。行程问题包括:相遇问题、追与问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。行程问题思维灵活性大,辐射面广,但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系,即:距离速度时间,时间距离速度,速度距离时间。在这三个量中,已知两个量,即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式,是解决行程问题的关键。在解答行程问题时,经常采取画图分析的方法,根据题意画出线段图,来帮助我们分析、理解题意,从而解决问题。一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以与这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题,行程问题主要涉与时间(t)、速度(v)和路程(s)这三个基本量,它们之间的关系如下:(1)速度时间=路程 可简记为:s = vt(2)路程速度=时间 可简记为:t = sv(3)路程时间=速度 可简记为:v = st显然,知道其中的两个量就可以求出第三个量. 二、平均速度平均速度的基本关系式为:平均速度总路程总时间;总时间总路程平均速度;总路程平均速度总时间。重点难
2、点解析1. 行程三要素之间的关系2平均速度的概念3注意观察运动过程中的不变量竞赛考点挖掘1.注意观察运动过程中的不变量习题精讲例1(难度等级 )邮递员早晨7时出发送一份到对面山里,从邮局开始要走12千米上坡路,8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目的地停留1小时以后,又从原路返回,邮递员什么时候可以回到邮局?分析与解 法一:先求出去的时间,再求出返回的时间,最后转化为时刻。邮递员到达对面山里需时间:124+85=4.6(小时);邮递员返回到邮局共用时间:84+125+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)邮递员回到邮局时的时刻是:7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。法二:从整体上考虑,邮递员走了(12+8)千米的上坡路,走了(12+8)千米的下坡路,所以共用时间为:(12+8)4+(12+8)5+1=10(小时),邮递员是下午7+10-12=5(时) 回到邮局的。例2(难度等级 )甲、乙两地相距100千米。下午3点,一辆马车从甲地出发前往乙地,每小时走10千米;晚上9点,一辆汽车从甲地出发驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙
3、地,汽车每小时最少要行驶多少千米?.分析与解 马车从甲地到乙地需要10010=10小时,在汽车出发时,马车已经走了9-3=6(小时)。依题意,汽车必须在10-6=4小时到达乙地,其每小时最少要行驶1004=25(千米)例3(难度等级 )小明每天早晨6:50从家出发,7:20到校,老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6:50从家出发,那么,每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问:小明家到学校多远?(第六届小数报数学竞赛初赛题第1题)分析与解原来花时间是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了2425=600米,而这和30分钟时间里,后6分钟走的路程是一样的,所以原来每分钟走6006=100米。总路程就是=10030=3000米。例4(难度等级 )雪的家距离学校480米,原计划7点40从家出发8点可到校,现在还是按原时间离开家,不过每分钟比原来多走16米,那么雪几点就可到校?分析与解原来雪到校所用的时间为20分钟,速度为:48020=24(米/分),现在每分钟比原来多走16米,即现在的速度为24+16=40
4、(米/分),那么现在上学所用的时间为:48040=12(分钟),7点40分从家出发,12分钟后,即7点52分可到学校例5(难度等级 )王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?分析与解假设甲地到乙地的路程为300,那么按时的往返一次需时间300602=10(小时),现在从甲到乙花费了时间30050=6(小时),所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是10-6=4(小时).即如果他想按时返回甲地,他应以3004=75(千米/时)的速度往回开例6(难度等级 )老师骑电动车从学校到丁家家访,以10千米/时的速度行进,下午1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到.如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?分析与解这道题没有出发时间,没有学校到丁家的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度.这就需要通过已知条件,求出时间和路程.假设有A,B两人同时从学校出发到丁家,A每小时行10千米,下午1点到;B每小时行15千米,上午
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