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专题08导数解答题高考数学理专项押题全国卷

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1、专题08导数解答题数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容本节以著名数学家波利亚的怎样解题为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化导数题全国卷似乎已经被默认高考解答题必考题的最后一题，一般以指、对函数为背景，考查导数在研究函数性质、研究不等式和方程问题中的综合运用，考查点极为全面. 押题1. 已知函数f(x)(xR)其中aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a0时，求函数f(x)的单调区间与极值【答案】见详解。【审题路线图】【详解】规范解

2、答示例构建答题模板解(1)当a1时，f(x)，f(2)，又f(x)，f(2).所以，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(x2)，即6x25y320.(2)f(x).由于a0，以下分两种情况讨论当a0时，令f(x)0，得到x1，x2a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，a)a(a，)f(x)00f(x)极小值极大值所以f(x)在区间，(a，)内为减函数，在区间内为增函数函数f(x)在x1处取得极小值f，且fa2.函数f(x)在x2a处取得极大值f(a)，且f(a)1.当a0时，令f(x)0，得到x1a，x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a)a(a，)(，f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在区间(，a)，内为增函数，在区间内为减函数函数f(x)在x1a处取得极大值f(a)，且f(a)1.函数f(x)在x2处取得极小值f()，且fa2. 第一步求导数：求f(x)的导数f(x)注意f(x)的定义域.第二步解方程：解f(x)0，得方程的根. 第三步列表格：利用f(x)0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第四步得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等.第五步再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性.押题2. 设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当，方程有唯一实数解，求正数的值【答案】见详解。【详解】（1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）所以的极大值为，此即为最大值（2），则有，在上恒成立，所以，当时，取得最大值，所以（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令，因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得

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