2024人教版数学八年级下册教学课件18.2.1 矩形（第2课时）

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.218.2.1.1 矩形矩形第第2 2课时课时 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形是矩形.你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？导入新知导入新知2.能应用矩形能应用矩形定义、判定定义、判定等知识，解决简单的等知识，解决简单的证明题和计算题证明题和计算题.1.理解并掌握矩形的理解并掌握矩形的判定方法判定方法.学习目标学习目标3.提高学生提高学生合情推理合情推理和和演绎推理演绎推理的能力的能力.小明利用周末的时间，为自己做了一个相框小明利用周末的时间，为自己做了一个相框问题问题1 请请你利用直尺和三角板帮他你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？检验一下

2、，相框是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？其他判定矩形的方法呢？知识点 1矩形的判定定理矩形的判定定理1探究新知探究新知类似地，那我类似地，那我们研究矩形的们研究矩形的性质的逆命题性质的逆命题是否成立是否成立.矩形是特殊的矩形是特殊的平行四边形平行四边形.证明证明 逆命题逆命题 （修正）（修正）问题问题2 你你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？进行证明的吗？性质性质猜想猜想判定定理判定定理 探究新知探究新知同样，小明通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法同样，小明通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？呢？小明的猜想小明的猜想:对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形问题问题3 上上节课我们已经知道节课我们已经知道“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”，反过来，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？【讨论讨论】你能证明这一猜想吗？你能证明这一猜想吗？探究新知探究新知我猜想：对角线我猜想：对角

3、线相等的平行四边相等的平行四边形是矩形形是矩形.不对，等腰梯形不对，等腰梯形的对角线也相等的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分角线不仅相等且平分.猜想：猜想：对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，AC=BD.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD证明证明:AB=DC.ABC DCB（SSS）.AB/CD,ABC+DCB=180.ABC=DCB=90.又又四边形四边形ABCD是是平行平行 四边形四边形,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABC=DCB.四边形四边形 ABCD是是平行四边形，平行四边形，又又 AC=DB，BC=CB,探究新知探究新知对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 .矩形的矩形的判定定理判定定理1：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，且且AC=BD，四边形四边形ABCD是矩形是矩形.（对角线（对角线相等且互相平分相等且互相平分的四边形是矩形的四边形是矩形.）A

4、BCDO（或（或OA=OC=OB=OD）探究新知探究新知如如图，在图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA=OD，OAD=50求求OAB的度数的度数ABCDO解解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC=AC.OB=OD=BD.又又OA=OD，AC=BD.四边形四边形ABCD是是矩形矩形.BAD=90.又又OAD=50，OAB=40.探究新知探究新知考考 点点11利用对角线判定矩形利用对角线判定矩形ABCDO12如如图图 ABCD中中,1=2.此时四边形此时四边形ABCD是矩形吗？是矩形吗？为什么？为什么？解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形,AO=CO,DO=BO.又又1=2，AO=BO.AC=BD.四边形四边形ABCD是是矩形矩形.巩固练习巩固练习问题问题1 前边前边我们学习了我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角，矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？它的逆命题是什么？成立吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形逆命题：四个角是直角的四

5、边形是矩形.成立成立.问题问题2 四边形四边形至少有几个角是直角就是矩形呢至少有几个角是直角就是矩形呢？ABDC(有一个角是直角有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角有三个角是直角)探究新知探究新知知识点 2矩形矩形的判定定理的判定定理2做一做做一做 李芳李芳同学由同学由“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出这样四步，画出了一个四边形，她说这就是了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？一个矩形，她的判断对吗？为什么？为什么？猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？探究新知探究新知已知：如图已知：如图,在四边形在四边形ABCD中中,A=B=C=90.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.证明证明:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180，ADBC,ABCD.四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD探究新知探究新知有三个角是有三个角是直角直角的四边形是矩形的四边形是矩形.ABC

6、D A=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形.几何语言：几何语言：探究新知探究新知矩形的矩形的判定定理判定定理2：探究新知探究新知 归纳总结归纳总结矩形的几种判定方法矩形的几种判定方法:有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.方法方法1：方法方法2：方法方法3：如如图图,在在ABC中中,点点O是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点O作直线作直线MNBC,若若MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E,交交BCA的外角的外角平分线于点平分线于点F.ABCMNO)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:OE=OF.EF证明：证明：CF平分平分ACD，1=2.又又MNBC，1=3.2=3.同理同理可证：可证：OC=OE.OE=OF.D(2)当当O运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECF为矩形为矩形?考考 点点11利用角判断四边形是矩形利用角判断四边形是矩形探究新

7、知探究新知OC=OF.(1)答答：当点当点O为为AC的的中点中点时，四边形时，四边形AECF是矩形是矩形.理由理由：由（由（1）知）知OE=OF,又又AO=CO,四边形四边形AECF是是平行四边形平行四边形.又又EC,FC分别平分分别平分ACB,ACD,2+4=90,即即ECF=90.四边形四边形AECF是是矩形矩形.探究新知探究新知(2)ABCMNO)1)2(5(4(3(6EFD如如图，图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形证明证明：在在ABCD中中，ADBC,DAB+ABC=180.AE与与BG分别为分别为DAB,ABC的平分线的平分线,ABDCHEFG四边形四边形EFGH是矩形是矩形同理可证同理可证AED=EHG=90,AFB=90.GFE=90.BAE+ABF=DAB+ABC=90.巩固练习巩固练习1.已知平行四边形已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）平行四边形为矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC链接链接中考中

8、考B2.已知已知：如图，在：如图，在 ABCD中，中，AEBC，CFAD，E，F分别为分别为垂足垂足（1）求证：）求证：ABECDF.（2）求证：四边形）求证：四边形AECF是矩形是矩形巩固练习巩固练习（1）证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BD，ABCD，ADBC.AEBAECCFDAFC90.在在ABE和和CDF中，中，ABECDF（AAS）.（2）证明：证明：ADBC，EAFAECAFC90.ABCD，BD，AEBCFD，四边形四边形AECF是矩形是矩形EAFAEB90.AEBC，CFAD，1.如图，在如图，在 ABCD中，中，AC和和BD相交于点相交于点O，则下面，则下面条件能判定条件能判定 ABCD是矩形的是是矩形的是 （）（）AAC=BDBAC=BCCAD=BCDAB=AD A基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测ABCDO2.如图如图,直线直线EFMN,PQ交交EF,MN于于A,C两点两点,AB,CB,CD,AD分别是分别是EAC,MCA,ACN,CAF的平分线的平分线,则四边形则四边形ABCD是是 （）A.梯梯形形B.平行四边形平行四边形

9、C.矩形矩形D.不能确定不能确定DEFMNQPABCC课堂检测课堂检测3.如图如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O，E，F，G，H分别是分别是AO，BO，CO，DO上的一点上的一点,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形.BCDEFGHOA证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形，AC=BD，AO=BO=CO=DO.AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH.四边形四边形EFGH是是平行四边形平行四边形.EO+OG=FO+OH，即即EG=FH，四边形四边形EFGH是矩形是矩形.课堂检测课堂检测4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形证明：证明：四边形四边形ABCD中，中，ABCD，BAD=90，ADC=90.又又ABC中，中，AB=5，BC=12，AC=13，满足，满足132=52+122，即即ABC是直角三角形，且是直角三角形，且B=90.四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABCD课堂检测课堂检测如如图，在图，在

10、ABC中，中，ABAC，ADBC，垂足为，垂足为D，AN是是ABC外外角角CAM的平分线，的平分线，CEAN，垂足为，垂足为E，求证求证：四边形：四边形ADCE为为矩形矩形证明：证明：在在ABC中，中，ABAC，ADBC，BADDAC，即，即DACBAC.又又AN是是ABC外角外角CAM的平分线，的平分线，MAECAECAM,DAEDACCAE(BACCAM)90.又又ADBC，CEAN，ADCCEA90,四边形四边形ADCE为矩形为矩形课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题如如图，在梯形图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B90，AD24cm，BC26cm，动点，动点P从点从点A出发沿出发沿AD方向向点方向向点D以以1cm/s的速度的速度运动，动点运动，动点Q从点从点C开始沿着开始沿着CB方向向点方向向点B以以3cm/s的速度运动的速度运动点点P，Q分别从点分别从点A和点和点C同时出发，当其中一点到达端点时，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动另一点随之停止运动(1)经过多长时间，四边形经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？是平行四边形？解解：设经过设经过xs

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