2024人教版数学八年级下册教学课件16.1 二次根式(第2课时)
38页1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册16.1 16.1 二二次次根式根式第第2 2课时课时【思考思考】下下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅?列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅?算术平方根之门算术平方根之门 平方之门平方之门 0 -4 -1 a a01 导入新知导入新知我们都是非我们都是非负数负数哟!哟!【思考思考】若若下列数字想从客厅出来,谁能顺利通过两扇下列数字想从客厅出来,谁能顺利通过两扇门出来呢?门出来呢?算术平方根之门算术平方根之门 平方之门平方之门 0 -4 -1 1 16 4 1 aa为任意数为任意数【想想一一想想】你发现了什么?你发现了什么?导入新知导入新知我们都是非负数,我们都是非负数,可出来之前我们有可出来之前我们有正数,零和负数正数,零和负数.2.会运用二次根式的会运用二次根式的两个性质两个性质进行化简计算进行化简计算.学习目标学习目标1.经历探索性经历探索性质质 =a(a0)和和 =a(a0)的过程,并理解其意义的过程,并理解其意义,体验归纳、,体验归纳、猜想的思想方法猜想的思想方法.3.了解了解代数式代数式的概念,进一步体会代数式在表的概念,进一
2、步体会代数式在表示数量关系方面的作用示数量关系方面的作用.(2)什)什么是一个数的算术平方根?如何表示么是一个数的算术平方根?如何表示?(1)什什么叫做一个数的平方根?如何表示么叫做一个数的平方根?如何表示?一一般地,若一个数的平方等于般地,若一个数的平方等于a,则这个数就叫,则这个数就叫做做a的平方的平方根根.若若一个正数的平方等于一个正数的平方等于a,则这个数就叫做,则这个数就叫做a的算的算术平方术平方根根.a的平方根是的平方根是用用 (a0)表表示示.知识点 1 (a0)性质性质探究新知探究新知(1)填空:)填空:(2)通过()通过(1)的计算,的计算,你能确定你能确定()(a0)的)的化简结果吗?说说你的理由化简结果吗?说说你的理由.40探究新知探究新知2 是是4的算的算术术平方根,根据算平方根,根据算术术平方根的意平方根的意义义,是一个平方等于是一个平方等于4的非的非负负数,因此有数,因此有()=4.同理,同理,分分别别是是 的算的算术术平方平方根根.因此因此 ,()=2()=()=0探究新知探究新知 的性质:的性质:一般地,一般地,a (a 0).即一个非负数的算术平方根的
3、平方等于它本身即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意注意:不要忽:不要忽略略 a0 这这一限制条件一限制条件.这是使二次根式这是使二次根式 有意义的前提条件有意义的前提条件.探究新知探究新知归归纳:纳:计算计算:解解:积的乘方:积的乘方:(ab)2=a2b2探究新知探究新知利用利用 的性质进行计算的性质进行计算(1);(2).(1);(2)(2)可以用到幂可以用到幂的哪条基本性的哪条基本性质呢?质呢?考考点点1解解:巩固练习巩固练习 计算计算:(1);(2).(1);(2)解:解:探究新知探究新知利用利用 的性质分解因式的性质分解因式 总结总结:本题逆用了本题逆用了 在实数范围内在实数范围内分解因式分解因式.在在实数范围内分解因式:实数范围内分解因式:(1)4x2-5;(2)m4-6m2+9.(1);(2).考考点点2巩固练习巩固练习在在实数范围内分解因式:实数范围内分解因式:(1)x2-11;(2)x4-14x2+49.解:解:(1)x2-11 =(x+)(x-);(2)x4-14x2+49 =(x2-7)2 =(x-)2(x+)2.20.10化简下列根式,想一想化简下列根式
4、,想一想知识点 2 的性质的性质探究新知探究新知化简后,你能确定化简后,你能确定 的化简结果吗的化简结果吗?.平方平方运算运算算术平算术平方根方根 2 0.1 0 .a(a0)2 .观察两者有什么关系?观察两者有什么关系?填一填:填一填:a(a0).探究新知探究新知 .平方平方运算运算算术平算术平方根方根 -2 -0.1 .2 .观察两者有什么关系?观察两者有什么关系?a(a0)【猜猜一一猜猜】当当a0时,时,=?-a 探究新知探究新知a(a0)-a(a0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值绝对值.探究新知探究新知归归纳:纳:的的性质:性质:解:解:探究新知探究新知利用利用 的性质进行计算的性质进行计算 警警示示:而而3.14,要注意,要注意a的正负性的正负性.化化简:简:(1);(2);(3);(4).(1););(2););(3););(4).).考考点点1【讨讨论论】(1)在)在 中,中,可否去掉可否去掉“a0”?如果去掉如果去掉“a0”,结论将会发生怎样的变化?结论将会发生怎样的变化?(2)第二小题中的)第二小题中的 能能
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