2024人教版数学八年级下册教学课件16.3 二次根式的加减（第2课时）

1、人教人教版版 数学数学 八八年年级级 下册下册16.3 16.3 二二次根式的加次根式的加减减第第2 2课时课时 如何进行单项式与多项式相乘的运算？如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论吗？你能用字母表示这一结论吗？思路：思路：单单多多转转 化化分配律分配律单单单单m(a+b+c)=ma+mb+mc导入新知导入新知【讨论讨论】若若把字母把字母a,b,c,m都用二次根式代替都用二次根式代替(每个同每个同学任选一组学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？，然后对比归纳，你们发现了什么？2.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及序、运算律及乘法公式乘法公式在二次根在二次根式运算中仍然式运算中仍然适用适用.1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的二次根式的混合运算混合运算.学习目标学习目标 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.计算计算

2、：解：解：探究新知探究新知知识点 1 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力（1）;（2）.（1）（2）考考点点1巩固练习巩固练习计算计算：（：（1）;（2）.(1)原式原式解：解：(2)原式原式.计算计算：解：解：（1）原式）原式 【思考思考】（1）中，每一步的依据是什么？）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：第一步的依据是：多项式乘多项式法则多项式乘多项式法则；第二步的依据是：第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式相同的二次根式；第三步的依据是：第三步的依据是：合并同类项合并同类项（1）探究新知探究新知 考查二次根式的多项式乘法运算能力考查二次根式的多项式乘法运算能力考考点点2 计计算算：巩固练习巩固练习（1）;（2）.解：解：（1）（2）回顾提问回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-

3、2ab+b2.回顾提问回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?探究新知探究新知知识点 2 利用乘法公式计算二次根式利用乘法公式计算二次根式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以以适用适用.计算计算：解：解：探究新知探究新知考查利用乘法公式计算二次根式的能力考查利用乘法公式计算二次根式的能力（1）;（2）.（1）（2）;考考点点1拓展计算：拓展计算：解：解：(1)原式原式(2)原式原式探究新知探究新知（1）;（2）.计算计算：巩固练习巩固练习（1）;解：解：（1）（2）.（2）已知已知 试试求求x2+2xy+y2的值的值.解：解：x2+2xy+y2=（x+y)2把把 代入上式得代入上式得原式原式=探究新知探究新知有关代数式的二次根式运算有关代数式的二次根式运算考考点点2解解:，巩固练习巩固练习 已知已知 ，求求x3y+xy3.x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy 在在前面我们学前面我们学习二习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分次根式的除法法则时，学会了怎样

4、去掉分母的二次根式的方法，比如母的二次根式的方法，比如:【思考思考】如如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？知识点 3分母有理化分母有理化 探究新知探究新知根据整式的乘法公式在根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？能想到什么好方法吗？计算计算:解解:探究新知探究新知分母有理分母有理化的化的应用应用提示：提示：分母形如分母形如 的式子，分子、分母同乘以的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成的式子，构成平方差公式平方差公式，可以使分母不含根号，可以使分母不含根号.（1）;（2）.（1）（2）考考点点1 已知已知 ,求求 .解解:巩固练习巩固练习31.计算计算 的结果等于的结果等于_2.下列下列各数中各数中与与 的积是的积是有理数的有理数的是（）是（）A B2 C D D链接中考链接中考1.下列计算中正确的是（下列计算中正确的是（）B2.计算：计算：5 3.设设 则则a b(填填“”“”或或 “=”）.=基基 础础

5、巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测4.计算计算：解解：（1）;（2）;课堂检测课堂检测（1）（2）（3）;（4）;解：解：原式原式=9-3=6;解：解：原式原式=（5）.课堂检测课堂检测解：解：原式原式;解：解：(1)原式原式(2)原式原式5.计算：计算：（1）;（2）.课堂检测课堂检测甲甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的其中有一段路基的横断面设计为上底横断面设计为上底宽宽 m，下底下底宽宽 m，高，高 m 的的梯梯形，这段路基长形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方，那么这段路基的土石方(即路基的体即路基的体积积,其中路基的体积其中路基的体积=路基横断面面积路基横断面面积路基的长度路基的长度)为多少立方为多少立方米呢？米呢？能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测解：解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：答：这段路基的土石方为这段路基的土石方为课堂检测课堂检测1.已已知知 的整数部分是的整数部分是a,小数部分是小数部分是b,求求a2-b2的值的值.解：解：拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测2.阅读下列材料，然后回答问题：阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式在进行类似于二次根式 的的运算时，通常有如下两种方运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：法将其进一步化简：方法一：方法一：方法二：方法二：课堂检测课堂检测解：解：(1)(1)请用两种不同的方法化简：请用两种不同的方法化简：(2)化简：化简：课堂检测课堂检测(2)二二次次根根式式混混合合运运算算乘乘 法法 公公 式式化化简简求求值值分分母母有有理理化化化化简简已已知知条条件件和和所所求求代代数数式式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab课堂小结课堂小结

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