2024人教版数学八年级下册教学课件6.3 三角形的中位线
40页1、6.3 三角形的中位线北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册如图,有一块三角形的蛋糕,准备平均如图,有一块三角形的蛋糕,准备平均分给两个小朋友,要求两人所分的分给两个小朋友,要求两人所分的大小相同大小相同,请设计合理的解决方案;若平均分给四个小请设计合理的解决方案;若平均分给四个小朋友,要求他们所分的朋友,要求他们所分的大小都相同大小都相同,请设计,请设计合理的解决方案;合理的解决方案;想一想:想一想:导入新知入新知如图,有一块三角形的蛋糕,准备平均分如图,有一块三角形的蛋糕,准备平均分给四个小朋友,要求四人所分的给四个小朋友,要求四人所分的形状和大小形状和大小都相同,请设计合理的解决方案都相同,请设计合理的解决方案.想一想:想一想:导入新知入新知已知已知:如图如图,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况在没有任何测量工具的情况下下,通过通过学习方法估测出了学习方法估测出了A,B两地之间的距离两地之间的距离:先在先在AB外选一外选一点点C,然后步测出然后步测出AC,BC的的中点中点M,N,并测出并测出MN的长的长,由此他由此他就知道了就知道了A,B间的
2、距离间的距离.你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗?CMBAN想一想:想一想:导入新知入新知1.理解三角形理解三角形中位线中位线的的概念,探索三角形中概念,探索三角形中位线定理位线定理.素养目标素养目标2.能够能够利用平行四边形的性质和判定证明利用平行四边形的性质和判定证明三三角形的中位线定理角形的中位线定理.3.能够能够利用利用中位线定理中位线定理解决相关问题解决相关问题思考:思考:(1 1)你你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?(2)连接连接每两边的中点每两边的中点,看看得到了什么样的图形看看得到了什么样的图形?四个全等的三角形四个全等的三角形探究新知探究新知知识点 1三角形的中位线及其性质三角形的中位线及其性质连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.ABCDE两层含义两层含义:如果如果DE为为ABC的中位线,的中位线,那么那么D,E分别为分别为AB,AC的的.如果如果D,E分别为分别为AB,AC的中点的中点,那么那么DE为为ABC的的;中位线中位线中点中点结论结论探究新知探究新知AB
3、C(1)画)画出出ABC中所有的中中所有的中位位位位线线.(2)画)画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF探究新知探究新知做一做做一做思考思考:你你能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与其能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗面积相等的平行四边形吗?小明的做法:将小明的做法:将ADE绕点绕点E按按顺时针顺时针方向方向旋转旋转180到到CFE的位置(的位置(如图如图),这样就得到了一个),这样就得到了一个与与ABC面积相等的平面积相等的平行四边形行四边形DBCF.ADEFCB探究新知探究新知猜测:猜测:三角形三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系?能证两边中点的连线与第三边有怎样的关系?能证明你的猜想吗?明你的猜想吗?ADEFCBDE和边和边BC的关系的关系数量关系:数量关系:位置关系:位置关系:平行平行DE是是BC的一半的一半能说出理由吗能说出理由吗?探究新知探究新知测量:测量:(1)ADE,ABC度数度数;(2)DE,BC长度长度.测量法验证:测量法验证:探究新知探究新知BEDCA已知:如图,在已知
4、:如图,在ABC中,中,DE是是ABC的中位线的中位线.求证:求证:DEBC,DE=BC.EAB CD F证明证明:如图如图,延长延长DE至至F,使使EF=DE,连接连接CF.AE=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS),AD=CF,A=ECF.CFAB.AD=BD,四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形.BD=CF.证明证明法验证:法验证:探究新知探究新知DFBC,DF=BC.DEBC,三角形中位线定理:三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.用符号语言表示用符号语言表示DABCEDE是是ABC的的中位线,中位线,DEBC,结论结论探究新知探究新知【定理的理解定理的理解】(1)从从条条件件看看,以以后后我我们们看看到到中中点点,尤尤其其是是两两个个或或者者两两个个以以上的中点时我们就要联想到上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理三角形的中位线定理.(2)从从结结论论看看,它它既既可可以以得得到到线线段段的的位位置置关关系系(平平行行),又又可可以以得得到到线线段段的的数数量量关关系系(倍倍分分
5、关关系系),大大家家以以后后在在解解决决相关问题时要两方面结合起来灵活应用相关问题时要两方面结合起来灵活应用.探究新知探究新知ABCDE中点中点中点中点(1)三角形中位线三角形中位线定理定理.ABCD中点中点(2)直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的线等于斜边的一半一半.ABC300(3)直角三角形直角三角形300角所对的角所对的直角边等于斜边的直角边等于斜边的一半一半.CD=ABDE=BCBC=AB证明证明线段倍分关系的方法常有三种线段倍分关系的方法常有三种:探究新知探究新知例例如如图图,在在ABC中中,ACB=60,AC=1,D是边是边AB的中点的中点,E是边是边BC上一点上一点.若若DE平分平分ABC的周长的周长,则则DE的长是的长是_.三角形中位线定理三角形中位线定理素素养养考考点点 1探究新知探究新知证明证明:延长延长BC至至M,使,使CM=CA,连接,连接AM,作,作CNAM于点于点N.DE平分平分ABC的周长,的周长,ME=EB.又又AD=DB,DE=AM,DEAM.ACB=60,ACM=120.CM=CA,ACN=60,AN=MN.探究新知探究新知 方法
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