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中考数学复习《四边形证明题》专项测试卷(带答案)

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1、中考数学复习四边形证明题专项测试卷(带答案)学校:_班级：_姓名：_考号：_1如图，在中，点在线段上，求证：2在中，过点作，且，连结(1)证明：四边形是菱形；(2)连接交于点，作于，若，求线段的长3已知，四边形是正方形，绕点D旋转（），连接(1)如图1，求证：；(2)直线与相交于点G如图2，于点M，于点N，求证：四边形是正方形；如图3，连接，若，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值为 4如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，(1)如图1，若，求的面积(2)如图2，求证：5如图，在矩形中，过对角线的中点O的直线分别交边边于点E，F(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当时，求四边形的面积6如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接(1)求证：(2)四边形是什么形状的四边形？并说明理由(3)直接写出：当分别是多少度时，；7如图，在矩形中，为矩形对角线，垂直平分分别交于点E，F(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求菱形的面积8如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接(1)求证：平行四边形是菱形；(2)连接，若，则的长为（直接填空）9如图，在四边形中，E为中点，延长到点F，使

2、(1)求证：；(2)求证：四边形为平行四边形；(3)若，求四边形的面积10如图，E，F是平行四边形的对角线上两点，(1)求证：；(2)连接，请判断四边形的形状，并说明理由11如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求菱形的面积12如图，在菱形中，对角线，相交于点O过点A作，过点D作交于点E(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求四边形的面积13如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且(1)求证：四边形是正方形；(2)如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求14如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，点E，F分别为，的中点，延长至G，使，连接，(1)求证：四边形是平行四边形(2)如图2，若四边形是菱形，求的值15如图，已知四边形是矩形(1)如图1，若分别是的中点，求证：四边形是菱形；(2)若菱形的三个顶点分别在上，连接如图2，若，，求的长；如图3，若，请写出面积的最小值参考答案：1证明：四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形2（1）证明：，四边形是平行四边形，垂直平分，在和中，，四边形是菱形

3、（2）解：四边形是菱形，在中，在菱形中，即，3（1）证明：四边形是正方形，在和中，（2）解：证明：如图中，设与相交于点，四边形是矩形，四边形是正方形，又，矩形是正方形；如图作交于点，作于点，又，最大时，最小，即点与点重合时，由（2）可知，是等腰直角三角形，故答案为4（1）解：如图，延长至，使，连接，四边形是正方形，又，的面积；（2）证明：将绕着点按顺时针方向旋转，得，则，四边形是正方形，、在一直线上，又，5（1）证明：四边形是矩形O是的中点在和中，又，四边形是平行四边形；（2）四边形是菱形设，则，四边形是矩形，在中，勾股定理，得，即，解得，6（1）证明：将绕点A逆时针旋转，；（2）答：四边形是菱形理由如下：将绕点A逆时针旋转，四边形是菱形；（3）时；如图，当时，延长交于H，四边形是菱形，；时如图，当，四边形是菱形，又，与共线，7（1）证明：如图四边形是矩形，垂直平分，在和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，在中，解得，8（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，平行四边形是菱形；（2）解：设交于点，如图所示：由（1）得：平行四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，

4、故答案为：89（1）证明：，E为中点，在和中，；（2）由（1）得：，四边形是平行四边形，四边形为平行四边形；（3）四边形为平行四边形，四边形的面积10（1）证明：在平行四边形中，又，；（2）四边形是平行四边形；证明：连接，由（1）得，四边形是平行四边形11（1）证明：点是的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，即，四边形是矩形；（2）解：四边形是矩形，四边形是菱形，四边形的面积为12（1），四边形是平行四边形，四边形是菱形，四边形是矩形；（2）四边形是菱形，是等边三角形，由（1）得四边形是矩形；矩形的面积13（1）证明：四边形是矩形，在与中，矩形是正方形；（2）过点A作交于点M，连接，如图所示：，在和中，设，根据勾股定理，得，解得，根据勾股定理，得，四边形是平行四边形，14（1）证明：四边形为矩形，点E，F分别为，的中点，四边形是平行四边形（2）解：过点C作于点H，如图所示：四边形为矩形，四边形为菱形，点E，F分别为，的中点，设，则，即，解得：，（负值舍去），根据勾股定理得：，即的值为15（1）证明：如图1，连接，在矩形中，分别是的中点，且，分别是的中点，四边形是平行四边形，分别是的中点，四边形是矩形，又四边形是平行四边形，四边形是菱形（2）解：如图2，连接，过点作交的延长线于，四边形是矩形，四边形是菱形，设则在中，在中，；如图3，过点作交的延长线于，由（1）知，当要最小，则最小，最大时，最小，在中，最大时，最大，四边形是菱形，最大时，也最大，而点在边上，当点和点重合时，最大，最大值为：最大为，面积的最小值为第 27 页共 27 页学科网（北京）股份有限公司

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