2024年高考必刷数学试卷及答案（含两套题）2

1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_2024年高考必刷数学试卷及答案（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三总分分数一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知全集,集合,则（）ABCD2若复数，则（）ABCD3已知向量，与的夹角为，则等于（）ABCD4已知有项工作，每项工作分别需要安排个人完成，每人只需完成一项工作，现有男、女共名工作人员，则每项工作恰好有一男一女的概率为（）ABCD5中国古代数学名著周髀算经记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（）A52B54C58D606执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（）A4B5C6D77在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（）ABCD8已知，则曲线在点处的切线方程为（）A B C D9九章算术中有如下问题：“今

2、有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（）A14斛B22斛C36斛D66斛10已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）ABC2D11设函数，则、的大小关系是（）ABCD12已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为奇函数，则的值为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设正项等比数列的前项和为，若，则公比等于 .14.已知函数奇函数，写出一个满足条件的 15设x，y满足约束条件，则的最小值是 16如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为 三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（本小题满分12分）在中，再从条件、条件、条件中选择一个

3、作为已知，使三角形唯一确定，求：(1)的值；(2)的面积.条件：，；条件：，；条件：，为等腰三角形.注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分.18（本小题满分12分）如图多面体中，四边形是菱形，平面，.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.19（本小题满分12分）中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示：男生女生若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异（1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差；（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优异”与性别有关男生女生总计成绩优异成绩不优异总计参考公式和数据：，20（本小题满分12分）已知函数，其中为常数(1)当时，判断在区间内的单调性；(2)若对任意，都有，求的取值范围21（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2(1)求抛物线N的方程；(2)点和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，

4、求ABC面积的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数(1)求不等式的解集；(2)求直线与函数的图象围成的封闭图形的面积参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1D【解析】由题知,所以,因为,所以.故选:D2C【解析】故选: C.3C【解析】由已知得到，又，所以，所以；故选：C.4B【解析】将男、女共名工作人员分为三组，分组种数为，再将这三组工作人员分配给三项工作，不同的分配种数为；若这每项工作恰好有一男一女，则不同的分配方法种数为种.由古典概型的概率公式可知，所求概率为.故选：B.5A【解析】将他们的年龄从小到大依次排列为，所以，解得.故选

5、：A.6B【解析】开始，为否；，为否；，为否；，为是；输出.故选：B7D【解析】由题可知，焦距，则，又椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，即，所以，在中，由余弦定理得：，整理得，所以，则，故的面积.故选：D.8A【解析】已知，又，切线过，所求切线为，即，故选：A.9B【解析】设圆锥的底面半径为，则，解得，故米堆的体积（立方尺）1斛米的体积约为1.62立方尺，故（斛）.故选：B.10C【解析】双曲线的一条渐近线方程为，即，被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，解得，故选：C11A【解析】函数的定义域为，对称轴为：，当，时是增函数，因为，所以，即：故选：12B【解析】的图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，即可知其周期为，即，所以函数的图象向左平移个单位长度得到的函数，又为奇函数，所以，又，即，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分132【解析】因为，所以，即，可得，因为数列是正项等比数列，所以.14【解析】由为奇函数，所以，当时，所以，解得，所以取即可15【解析】画出x，y满足约束条件，表示的可行域，如图阴影部分所示，目标函数，即直线，平移直线可知，当直线

6、经过点时，取得最小值联立，解得，则点所以故答案为：.16【解析】由正四面体棱长为1，则正四面体的体高为，若其内切球球心为，半径为，则，又，可得，则，所以到的最短距离为.综上，的取值范围为，即.三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（1）选择：，显然，因为大边对大角，故，因为，故为钝角，则A也为钝角，显然这样的三角形不存在，舍去；选择：，由余弦定理得，即，故，解得，（舍），此时三角形唯一确定，因为，所以，由正弦定理得，所以；选择：，为等腰三角形，在中，因为，所以为钝角.所以为顶角，所以.因为，故，即，所以.因为，所以，由正弦定理得，所以.（2）不能选择，选择：因为.选择：因为.18（1）证明：取的中点，连接交于，连接，因为是菱形，所以，且是的中点，所以且，又，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以，又因为，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）设到平面的距离为，因为平面，平面,所以,因为,平面，所以平面，且平面,所以,因为，所以，所以,所以且,所

7、以,取中点为，连接,因为是菱形，所以为等边三角形，所以,且,又因为平面，平面,所以,且平面,所以平面,又因为,因为，即,所以.19（1）根据题中所给数据，可得男生射击环数的平均数为；女生射击环数的平均数为男生射击环数的方差为；女生射击环数的方差为综上所述：男生射击环数的平均数为，方差为；女生射击环数的平均数为，方差为（2）由已知数据可得列联表如下：男生女生总计成绩优异成绩不优异总计，没有的把握认为“成绩优异”与性别有关20（1）当时，得，故，当时，恒成立，故在区间为单调递增函数.（2）当时，故，即，即.令当时，因为，故，即，又，故在上恒成立，故；当时，故在上恒成立，在上单调递增，故，即在上单调递增，故，故；当时，由可知在上单调递增，设时的根为，则在时为单调递减；在时为单调递增又，故，舍去；综上：21（1）解：由题意得抛物线的焦点为，在方程中，令，可得，所以弦长为，即，解得，所以抛物线C的方程为（2）解：由（1）知抛物线的方程为，设，直线AB的斜率为，因为线段的中点在直线上，由可知直线OM的方程为，设，所以，所以，又，所以，即得，设直线的方程为，即，联立方程组，所以，所以，即，由根据与系数的关系得，则 ，又由点到直线的距离为，所以 ，记，因为，所以，所以，令，可得，令，可得，当时，；当时，所以当时，取得最大值，即有最大值为.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（1），得，根据极坐标方程与直角坐标方程关系可知直线l的直角坐标方程为：.（2）由（1）可知点过直线l，故直线l的参数方程可写为（t为参数），代入曲线C的普通方程得，由韦达定理可知：，所以.选修4-5：不等式选讲（10分）23（1）不等式等价于或或解得或，即不等式的解集为（2）由的图象可知直线与的图象围成的封闭图形是四边形，且，则

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