河南省郑州市高三第一次质量预测理科数学试题及答案
11页1、2014年高中毕业年级第一次质量预测数学(理科) 参考答案一、 选择题ADACB DBCBB AB二、 填空题13.; 14.; 15. ; 16.三、解答题17解:(1) 因为,所以,即,.2分在中,由余弦定理可知,即,解之得或 .6分由于,所以.7分(2) 在中,由正弦定理可知,又由可知,所以,因为,所以.12分18解:随机猜对问题的概率,随机猜对问题的概率 2分设参与者先回答问题,且恰好获得奖金元为事件, 则,即参与者先回答问题,其恰好获得奖金元的概率为. 4分参与者回答问题的顺序有两种,分别讨论如下: 先回答问题,再回答问题参与者获奖金额可取,则,先回答问题,再回答问题,参与者获奖金额,可取,则, 10分于是,当,时,即先回答问题A,再回答问题B,获奖的期望值较大; 当,时,两种顺序获奖的期望值相等;当,时,先回答问题B,再回答问题A,获奖的期望值较大.12分19.解:(1)证明:由题意, 注意到,所以, 所以, 所以, 3分又侧面,又与交于点,所以,又因为,所以.6分xzy(2)如图,分别以所在的直线为轴,以为原点,建立空间直角坐标系则,又因为,所以 8分所以,设平面的法向量
2、为,则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为,则12分20.解:由题知 所以曲线是以为焦点,长轴长为的椭圆(挖去与轴的交点), 设曲线:, 则, 所以曲线:为所求.-4分解:注意到直线的斜率不为,且过定点, 设, 由消得,所以,所以 -8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-11分所以直线的方程或为所求.-12分21.解:注意到函数的定义域为, 所以恒成立恒成立, 设, 则, -2分 当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,不合题意.-4分 当时,若,;若,. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需. -6分 令, , 当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数. 故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求. -8分解:由知当或时,即仅有唯一解,不合题意; 当时, 是上的增函数,对,有,所以没有大于的根,不合题意. -8分 当时,由解得,若存在, 则,即, 令, 令,当时,总有, 所以是上的增函数,即, 故,在上是增函数, 所以,即在无解. 综上可知,不存在满足条件的实数. -12分22.解:四点共圆,又为公共角, . . 6分 , , 又, , , 又四点共圆, . 10分23.解:曲线为圆心是,半径是1的圆曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆4分 曲线的左顶点为,则直线的参数方程为(为参数)将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则所以. 10分24.解:因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.4分不等式即不等式 , 当时,原不等式可化为即所以,当时,原不等式成立.当时,原不等式可化为即所以,当时,原不等式成立.当时,原不等式可化为即 由于时所以,当时,原不等式成立.综合可知: 不等式的解集为10分
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