河南省郑州市高三第一次质量预测理科数学试题及答案

2014年高中毕业年级第一次质量预测数学（理科） 参考答案一、 选择题ADACB DBCBB AB二、 填空题13.； 14.； 15. ； 16.三、解答题17解：(1) 因为，所以,即,.2分在中，由余弦定理可知，即，解之得或 .6分由于，所以.7分(2) 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以,因为,所以.12分18解：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率 2分设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件, 则,即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为. 4分参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下： 先回答问题，再回答问题参与者获奖金额可取，则，先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则， 10分于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大； 当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.12分19.解：(1)证明：由题意, 注意到,所以, 所以, 所以, 3分又侧面，又与交于点，所以,又因为,所以.6分xzy(2)如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，又因为，所以 8分所以，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则12分20.解：由题知 所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点）， 设曲线：， 则， 所以曲线：为所求.-4分解：注意到直线的斜率不为，且过定点， 设， 由消得，所以，所以 -8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-11分所以直线的方程或为所求.-12分21.解:注意到函数的定义域为, 所以恒成立恒成立, 设, 则, -2分 当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,不合题意.-4分 当时,若,;若,. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需. -6分 令, , 当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数. 故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求. -8分解:由知当或时,即仅有唯一解,不合题意; 当时, 是上的增函数,对,有，所以没有大于的根,不合题意. -8分 当时,由解得,若存在, 则,即, 令, 令,当时,总有, 所以是上的增函数,即, 故,在上是增函数, 所以,即在无解. 综上可知,不存在满足条件的实数. -12分22.解：四点共圆，又为公共角， . . 6分 ， ， 又， ， ， 又四点共圆， . 10分23.解：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分 曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分24.解：因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.4分不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为10分