平面向量的数量积练习题

1、-绝密*启用前2018年01月19日214*9063的高中数学组卷试卷副标题考试围：*；考试时间：100分钟；命题人：*题号一二三总分得分考前须知：1答题前填写好自己的、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第一卷选择题请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题共2小题1假设向量，满足，则=A1B2C3D52向量|=3，|=2，=m+n，假设与的夹角为60，且，则实数的值为ABC6D4第二卷非选择题请点击修改第二卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题共6小题3设=2m+1，m，=1，m，且，则m=4平面向量的夹角为 ，且|=1，|=2，假设，则=5向量，且，则=6向量=1，2，=m，1，假设向量+与垂直，则m=7向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|=8两个单位向量，的夹角为60，则|+2|= 评卷人 得 分 三解答题共6小题9化简：1；210如图，平面有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30且|=1，|=1，|=2，假设+，求+的值11如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，假设，试用，表示、12在平面直角坐标系

2、中，以坐标原点O和A5，2为顶点作等腰直角ABO，使B=90，求点B和向量的坐标13=1，1，=1，1，当k为何值时：1k+与2垂直.2k+与2平行.14向量，的夹角为60，且|=4，|=2，1求；2求|+|. z-2018年01月19日214*9063的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共2小题1假设向量，满足，则=A1B2C3D5【分析】通过将、两边平方，利用|2=，相减即得结论【解答】解：，+2=10，2=6，两者相减得：4=4，=1，应选：A【点评】此题考察向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于根底题2向量|=3，|=2，=m+n，假设与的夹角为60，且，则实数的值为ABC6D4【分析】根据两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义，先求得的值，再根据=0求得实数的值【解答】解：向量|=3，|=2，=m+n，假设与的夹角为60，=32cos60=3，=m+n=mnm+n=3mn9m+4n=6m+n=0，实数=，应选：A【点评】此题主要考察了向量垂直与数量积的关系、向量三角形法则，考察了推理能力与计算能力，属于中档题二填空题共6小题3设=2m+1，m，=1，m，且，则m=1

3、【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解：=2m+1，m，=1，m，且，=2m+1+m2=0，解得m=1故答案为：1【点评】此题考察实数值的求法，考察向量垂直的性质等根底知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是根底题4平面向量的夹角为 ，且|=1，|=2，假设，则=3【分析】令=0列方程解出的值【解答】解：=12cos=1，=0，即221=0，+218=0，解得=3故答案为：3【点评】此题考察了平面向量的数量积运算，属于中档题5向量，且，则=【分析】，可得=0，解得m再利用数量积运算性质即可得出【解答】解：，=62m=0，解得m=3=6，221，3=4，8=4故答案为：【点评】此题考察了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考察了推理能力与计算能力，属于根底题6向量=1，2，=m，1，假设向量+与垂直，则m=7【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】解：向量=1，2，=m，1，=1+m，3，向量+与垂直，=1+m1+32=0，解得m=7故答案为：7【点评】此题考察实数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意平面向

4、量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用7向量，的夹角为60，|=2，|=1，则|+2|=2【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60，且|=2，|=1，=+4+4=22+421cos60+412=12，|+2|=2【解法二】根据题意画出图形，如下图；结合图形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案为：2【点评】此题考察了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是根底题8两个单位向量，的夹角为60，则|+2|=【分析】根据平面向量数量积的定义与模长公式，求出结果即可【解答】解：两个单位向量，的夹角为60，=11cos60=，=+4+4=1+4+41=7，|+2|=故答案为：【点评】此题考察了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题，是根底题目三解答题共6小题9化简：1；2【分析】根据向量的加法和减法的运算法则进展求解即可【解答】解：1=；2=3+2+=【点评】此题主要考察向量的加法和减法的计算，根据加法和减法的运算法则是解决此题的关键10如图，平面有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30且|=1，|=

5、1，|=2，假设+，求+的值【分析】直接求+的值有难度，可换一角度，把利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则来表示成与共线的其它向量的和向量，再由平面向量根本定理，进而求出+的值【解答】解：如图，在OCD中，COD=30，OCD=COB=90，可求|=4，同理可求|=2，=4，=2，+=6【点评】此题考察平面向量加法的平行四边形法则与三角形法则，及解三角形，是一道综合题，是本局部的重点也是难点夯实根底是关键11如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，假设，试用，表示、【分析】由题意及图形知，此题考察用两个基向量，表示、故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表示出来即可【解答】解：由题意，如图连接BD，则G是BCD的重心，连接AC交BD于点O则O是BD的中点，点G在AC上【点评】此题考点是向量数乘的去处及其几何意义，考察向量中两个根本运算向量的三角形法则与向量的数乘运算定义，是考察向量根底运算的一道好题，做题过程中要注意体会向量运算规则的运用12在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A5，2为顶点作等腰直角ABO，使B=90

6、，求点B和向量的坐标【分析】设B*，y，则，由此利用，能求出点B和向量的坐标【解答】本小题总分值12分解：如图，设B*，y，则，2分，4分*5+yy2=0，即*2+y25*2y=06分又，8分*2+y2=*52+y22，即10*+4y=2910分由解得或B点的坐标为，11分12分【点评】此题考察点的坐标及向量坐标的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用13=1，1，=1，1，当k为何值时：1k+与2垂直.2k+与2平行.【分析】1求得k+=k+1，k1，2=1，3，由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值；2运用两向量平行的条件可得3k+1=k1，解方程即可得到所求值【解答】解：1=1，1，=1，1，可得k+=k+1，k1，2=1，3，由题意可得k+2=0，即为1+k+3k1=0，解得k=2，则k=2，可得k+与2垂直；2k+与2平行，可得3k+1=k1，解得k=，则k=，可得k+与2平行【点评】此题考察向量的平行和垂直的条件，注意运用坐标表示，考察运算能力，属于根底题14向量，的夹角为60，且|=4，|=2，1求；2求|+|【分析】1运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值；2运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：1向量，的夹角为60，且|=4，|=2，可得=42cos60=8=4；2|+|=2【点评】此题考察向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考察运算能力，属于根底题. z

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