2018年上海市中考数学试题【含答案】

2018年上海市中考数学试卷 　 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 　 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4.00分）﹣8的立方根是　 　． 8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=　 　． 9．（4.00分）方程组的解是　 　． 10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　 　元．（用含字母a的代数式表示）． 11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　 　． 12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是　 　． 13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　 　． 14．（4.00分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 15．（4.00分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为　 　． 16．（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　 　度． 17．（4.00分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是　 　． 18．（4.00分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是　 　． 　 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10.00分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（10.00分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=． 21．（10.00分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 22．（10.00分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域） （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 23．（12.00分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF=AE﹣BE； （2）联结BF，如课=．求证：EF=EP． 24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD的长； （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标． 25．（14.00分）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F． （1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长； （2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值； （3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积． 　 2018年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00分）下列计算﹣的结果是（　　） A．4 B．3 C．2 D． 【分析】先化简，再合并同类项即可求解． 【解答】解：﹣ =3﹣ =2． 故选：C． 　 2．（4.00分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根． 【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根． 故选：A． 　 3．（4.00分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 【分析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，选项A不正确； B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确； C、代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确； D、由a=1＞0及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确． 综上即可得出结论． 【解答】解：A、∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上，选项A不正确； B、∵﹣=， ∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确； C、当x=0时，y=x2﹣x=0， ∴抛物线经过原点，选项C正确； D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=， ∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确． 故选：C． 　 4．（4.00分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【分析】根据中位数和众数的概念解答． 【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30， 处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选：D． 　 5．（4.00分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确； D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B． 　 6．（4.00分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　） A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7 【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论． 【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD， ∴AD⊥OP， ∵∠O=30°，AD=2， ∴OA=4， 当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1， ∵BC=3， ∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5； 当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2， ∴OB=OA+AB=4+2+3=9， ∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9， 故选：A． 　 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4.00分）﹣8的立方根是　﹣2　． 【分析】利用立方根的定义即可求解． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2． 　 8．（4.00分）计算：（a+1）2﹣a2=　2a+1　． 【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果． 【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1， 故答案为：2a+1 　 9．（4.00分）方程组的解是　，　． 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可． 【解答】解： ②+①得：x2+x=2， 解得：x=﹣2或1， 把x=﹣2代入①得：y=﹣2， 把x=1代入①得：y=1， 所以原方程组的解为，， 故答案为：，． 　 10．（4.00分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是　0.8a　元．（用含字母a的代数式表示）． 【分析】根据实际售价=原价×即可得． 【解答】解：根据题意知售价为0.8a元， 故答案为：0.8a． 　 11．（4.00分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是　k＜1　． 【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1． 故答案为：k＜1． 　 12．（4.00分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是　0.25　． 【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得． 【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25， 故答案为：0.25． 　 13．（4.00分）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　　． 【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、共2种情况，则可利用概率公式求解． 【解答】解：∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个， ∴选出的