2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点10 平面向量线性运算(学生版)
9页1、考点10 平面向量的线性运算知识理解一向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或称模)(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于1个单位长度的向量(没有方向上的规定)(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:与任一向量平行或共线(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量二向量的线性运算(一)加法:求两个向量和的运算1.三角形法则:首尾连,连首尾2.平行四边形法则:起点相同连对角3.运算律交换律:结合律:()()(2) 减法1.三角形法则:共起点,连终点,指向被减2.平行四边形法则:共起点,连终点,指向被减(三)数乘:求实数与向量的积的运算1.数乘意义:| |,当0时,与的方向相同;当0时,与的方向相反;当0时,02.运算律(1)()()(2)()(3)()3向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.4平面向量基本定理如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数1,2,使12.其中,不共线的向量,叫做表
2、示这一平面内所有向量的一组基底考向分析考向一 概念的辨析【例1】(2020全国高三专题)下列关于向量的叙述不正确的是( )A向量的相反向量是B模为1的向量是单位向量,其方向是任意的C若A,B,C,D四点在同一条直线上,且ABCD,则D若向量与满足关系,则与共线【方法总结】(1)向量定义的关键是方向和长度(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任何向量共线【举一反三】1(2020全国高三专题(文)给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小若 (为实数),则必为零,为实数,若,则共线其中错误的命题的个数为A1B2C3D42(2020全国高三专题)给出下列命题:两个具有公共终点的向量,一定是共线向量.两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.(为实数),则必为零.为实数,若,则与共线.其中正确的命题的个数为( )A1B2C3D43(2020全国高三专题)下列命题中正确的是( )A若,则B若,则C若,则与
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